а-в=58
а+в=132
2а=190
а=95
в=95-58=37
ответ а=95 см,в=37см.
Решение 1
Рассмотрим выражение a² + ab + b² – 3(a + b – 1) = a² + (b – 3)a + (b² – 3b + 3) как квадратный трёхчлен относительно a. Его дискриминант равен
– 3(b – 1)² и, следовательно, неположителен. Так как коэффициент при a² положителен, то трёхчлен принимает только неотрицательные значения, значит, a² + ab + b² ≥ 3(a + b – 1) при любых a и b. Равенство достигается тогда и только тогда, когда a = b = 1.
Решение 2
a² + ab + b² – 3(a + b – 1) = (a – 1)² + (b – 1)² + (a – 1)(b – 1), а, как известно, выражение x² + xy + y² всегда неотрицательно.
Решение 3
2(a² + ab + b² – 3(a + b – 1)) = (a – 1)² + (b – 1)² + (a + b – 2)² ≥ 0.
.
Пусть длина = х тогда х-58 это ширина. сумма равна 132. Составлю и решу уравнение:
х+(х-58)=132
х+х-58=132
2х-58=132
2х=190
х=95
1) 95 см - длина
2) 95-58=37 см - ширина
Проверка:
95+37=132 см