Ранее, в 798 г. в Зальцбурге было учреждено архиепископство, проповедовавшее аварам христианскую религию. В 805 г. новую веру принял сам каган.
Превратив остатки аваров в своих вассалов и поставив во главе их крещёного кагана, франки предоставили им в пределах Восточной марки часть области с центром около Саварии (ныне г. Сомбатхей в Венгрии). Вскоре сюда стали проникать карантанцы. Их натиск был настолько сильным, что в 811 г. франки оказались вынужденными выступить на защиту аваров. Последний раз как отдельное племя, находившееся в вассальной зависимости от франков, авары упоминаются в источниках, датированных 822 годом. Через шесть лет, в ходе административных реформ Франкского государства, они были обращены в королевских подданных. В Верденском договоре (843 год) содержится упоминания о землях «Аварского королевства».
В 899 году Паннонию захватывают венгры, с которыми сливаются остатки авар.
Широко известно выражение древнерусской «Повести Временных лет» — «Погибоша аки обре»; так говорят о чём-либо погибшем, бесследно исчезнувшем, так как в русских летописях авары именовались обрами. Смысл этой поговорки — карающая рука Господа в состоянии воздать должное и таким, казалось бы, непобедимым, надменным и упивающимся своей безнаказанностью людям как авары
=> - больше или равно <= - меньше или равно { } - утверждение ^ - логическое "И" ( ) - скобки определяют порядок вычисления
x, y, z - элементы множества где введено отношение меньше больше
Рассмотрим два случая охватывающем все значение x и y 1) x =>y {( x ^ y ) =>z } <=> { x =>z ; y =>z } <=> { (x => y) ^ ( y => z ) } <=> { x => ( y => z ) } 2) x <= y переобозначим x и y x =>y и рассматриваем 1) случай я так помню когда нас учили
4) BC=7, AB=6, 5) BC=7, A1B1=16,