Question

Обчислить значение тригонометрических функций, если tg∝=5, π<∝<$\frac{3n}{2}$

Answer 1

угол принадлежит 3 четверти, синус, косинус отрицательные, котангенс положительный

по формуле:

$1 + {tg}^{2} ( \gamma ) = \frac{1}{ { \cos}^{2}( \gamma ) } \\ \cos( \gamma ) = - + \sqrt{ \frac{1}{1 + {tg}^{2}( \gamma ) } }$

$\cos( \gamma ) = - \sqrt{ \frac{1}{1 + 25} } = - \frac{1}{ \sqrt{26} }$

$\sin( \gamma ) = \sqrt{1 - { \cos }^{2} (\gamma ) } \\ \sin( \gamma ) = - \sqrt{1 - \frac{1}{26} } = - \sqrt{ \frac{25}{26} } = - \frac{ 5 }{ \sqrt{24} }$

$ctg( \gamma ) = \frac{1}{tg( \gamma )} = \frac{1}{5}$