Question

Найдите область определения выражения √1/2a^2-2

Answer 1

$\sqrt{ \frac{1}{2} {a}^{2} - 2 } \\ \frac{1}{2} {a}^{2} - 2 \geqslant 0 \\ \frac{1}{2} {a}^{2} \geqslant 2 \\ {a}^{2} \geqslant 4 \\ |a| \geqslant 2 \\1) a \geqslant 2. \: a \geqslant 0 \\ 2) -a \geqslant 2. \: a < 0 \\ a < - 2. \: a < 0$

а=>(-оо, -2] [2, оо)

Answer 2

Для того, чтобы найти область определения данного выражения, нужно определить значения переменной "а", при которых выражение имеет смысл и представляет собой настоящее число.

В данном случае, у нас есть выражение под корнем, таким образом, наше выражение будет иметь смысл только при выполнении двух условий:
1) Выражение под корнем должно быть больше или равно нулю;
2) Знаменатель в выражении не должен быть равен нулю.

Давайте решим по порядку:

1) Определяем условие, при котором выражение под корнем будет больше или равно нулю:
1/2a^2 - 2 >= 0

2) Выражение исключение:
а^2 >= 4

3) Решаем неравенство:
а >= 2 или а <= -2

Теперь, перейдем ко второму условию:

4) Определяем условие, при котором знаменатель в выражении не будет равен нулю:
а != 0

Итак, область определения выражения √1/2a^2-2 будет состоять из всех действительных чисел, кроме нуля, таких что а >= 2 или а <= -2.

Школьнику также важно понять, что мы исключили ноль из области определения, так как деление на ноль запрещено в математике.