Угол между прямой и плоскостью – это угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.
Примем длину рёбер, равной 1.
Спроецируем отрезок SM на плоскость CSD - это будет SМ1.
Определим угол наклона боковой грани к основанию.
Проведём осевое сечение пирамиды перпендикулярно ребру CD.
Получим прямоугольный треугольник SОР. ОР = 1/2.
SР = 1*cos 30° = √3/2.
Высота SО = √((√3/2)² - (1/2)²) = √((3/4) - (1/4)) = √2/2.
Тогда sin P = (√2/2)/(√3/2) = √(2/3).
Так как отрезок ММ1 перпендикулярен плоскости CSD, то его длину находим так: ММ1 = (1/2)*sin P = (1/2)*(√2/√3) = √2/(2√3).
Отрезок SM как апофема равен SP = √3/2.
Получаем ответ.
sin(MSM1) = MM1/SM = (√2/(2√3))/(√3/2) = √2/3.
Угол равен arc sin(√2/3) = 0,49088 радиан = 28,1255 градуса.
Векторный
Пусть начало координат в точке В, ВА по оси Ох, ВС по оси Оу.
Координаты точек: С(0; 1; 0), S(0,5; 0,5; √2/2). D(1; 1; 0), M(0; 0,5; 0).
Направляющий вектор прямой имеет вид: l m n Скалярное произведение 0,353553391
s = {l; m; n} 0,5 0 0,707106781
Модуль = √0,75 = 0,866025404.
Вектор нормали плоскости имеет вид: A B C
Ax + By + Cz + D = 0 0 0,707106781 0,5
квадраты 0 0,5 0,25
Модуль = √0,75 = 0,866025404
sin fi = 0,471404521
fi = 0,490882678 радиан =28,1255057 градус .
С того момента. как появилась первая марка, вероятно, появились и первые филателисты. Кстати, первые в истории марки, названные «Чёрный пенни», были выпущены в 1840 году в Великобритании. Значит, истории филателии около 300 лет. Каких только марок не выпустили за это время в разных странах. И материал для марок выбирался самый различный: бумага и шелк, , дерево и металл, пластик и фарфор. Формы тоже были различные, не только прямоугольные, но и круглые, овальные, треугольные и даже формой повторяющие очертания страны. Но, конечно, для тех, кто выпускает и кто собирает марки, самое интересное -это то, что изображено на самой марке. Поэтому филателисты стараются выбрать определенные темы для создания коллекции, например, страны, города, исторические события, великие люди, животный, растительный мир, спорт, праздники, транспорт, награды и другие.
Если марки выпускаются к какому-то событию, то, чем дальше это событие, тем ценнее становится марка. И спустя десятки. а то и сотни лет потомки филателиста смогут узнать, чем жили и чему радовались их деды и прадеды. Маленький кусочек бумаги - не просто картинка. Это - рассказ о о чем-то или о ком-то. Причем, рассказ в картинках. Когда человек собирает тематическую коллекцию, он ищет необходимую информацию, роется к в книгах и интернете, беседует с такими же коллекционерами и продавцами филателистических магазинов. И все это с целью сделать свою коллекцию полной. А потом возникает идея собрать другую коллекцию. И начинается новая гонка. Филателия иногда становится делом всей жизни, увлечением, которое дарит страсть к познанию, украшает мир разными красками даже когда человек состарится. Коллекционирование марок расширяет кругозор и круг общения сделать жизнь интересной,