1.Ищем число вида .
Рассмотрим условия по порядку.
Произведение цифр.
Для начала попробуем разложить число 40 на общие множители:
40 = 5 * 2 * 2 * 2
В итоге мы получили 4 цифры, а нам нужно получить пять.
Если мы добавим цифру 1 в произведение, то результат не изменится:
40 = 5 * 2 * 2 * 2 * 1
Итого, имеем 5 цифр, из которых можно составить пятизначное число!
Первое условие удовлетворено.
Но мы пока не можем дать точного ответа, потому что не все составленные числа будут удовлетворять второму условию - делимости на 12.
Вспоминаем (или найдем) признаки делимости.
Признак делимости на 12: Число делится на 12 тогда и только тогда, когда оно делится на 3 и на 4.
Признак делимости на 3: Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.
Признак делимости на 4: Число делится на 4 тогда и только тогда, когда число из двух последних его цифр нули или делится на 4.
Проверим делимость на 3.
5 + 2 + 2 + 2 + 1 = 12
Видим, что при любой комбинации цифр мы получил число, делящееся на 3!
Проверим делимость на 4.
Для этого число из двух последних цифр должно быть четным (иначе оно просто не может делиться на 4).
Из цифр 5, 2 и 1 мы можем составить только три варианта таких чисел:
52, 22, 12
52:4 = 13 - делится без остатка
22:4 = 6.5 - не делится нацело
12:4 = 3 - делится без остатка
Итак, мы выяснили, что искомое число должно быть такого вида:
XXX52 или XXX12
Подставляя все имеющиеся цифры, которые мы нашли ранее, получаем такие варианты:
12252, 21252, 22152, 22512, 25212, 52212
Выбираем любое из этих чисел - оно и будет ответом на вопрос.
2. Возмём трехзначное натуральное число, большее 600.
Цифры которого расположены в порядке убывания
и нацело делятся на 4,5,6
Например 960.
Добавим нужный остаток 3 и получим 960+3=963.
3.6248,8624
4.Если число делится на 24, то оно делится на 3 и на 8.
Число делится на 3, если его сумма цифр делится на 3.
У нас сумма цифр должна быть равной 21, то есть подходит.
Первая цифра 1, остальные три должны в сумме давать 20, и при этом эти три последние цифры должны образовать число, кратное 8.
Тогда и все число будет делиться на 8.
Самое маленькое из кратных 24 чисел 1512, а самое большое 1992.
Сумма цифр 21 будет у чисел 1776 = 24*74, 1848 = 24*77, 1992 = 24*83.
5.Так как число ножей и вилок (вместе) кратно 10 и 12, значит, оно делится на НОК (10 и12) = 60. .Между числами 300 и 400 только 360 делится на 60.
ответ: Ножей 100, вилок 260.
Развитие естественных наук, а также математики и астрономии, было подчинено потребностям практической жизни: ремесла, мореплавания, торговли, военного дела, сельского хозяйства. Значительных успехов достигли византийцы в медицине. Потребности медицины, а также ремесленного производства стимулировали развитие химии, об успехах которой свидетельствовало, в частности, изобретение византийцами «греческого огня» (горючая смесь, применявшаяся в военных целях во времена Средневековья. Впервые была употреблена византийцами в морских битвах. Точный состав "греческого огня" неизвестен) .
В Византии из всех наук наибольшего расцвета достигла история. Выдающимся византийским историком считается Прокопий Кесарийский, который жил в VI в. и был участником многих войн и походов в период правления императора Юстиниана. Он прославлял императора, его победы в войнах и масштабное строительство. Но в найденном позже труде “Тайная история” Прокопий разоблачал ужасные поступки Юстиниана, его жены Феодоры и ближайшего окружения.
В XI-XII в. работали выдающиеся византийские историки Михаил Пселл, Анна Комнина, Никита Хониат и др.