Разверткой боковой поверхности конуса является сектор, радиус которого равен 9 см. Найдите градусную меру дуги этого сектора, если радиус основания конуса равен 3 см.
Для начала давайте вспомним, что боковая поверхность конуса представляет собой круговой сектор. Этот сектор можно развернуть в плоскость.
Мы знаем, что радиус основания конуса равен 3 см, а радиус кругового сектора, который представляет развертку боковой поверхности конуса, равен 9 см.
Чтобы найти градусную меру дуги этого сектора, нам нужно найти угол, образованный этой дугой на центральной оси круга, напротив конуса. Рассмотрим следующую формулу:
Очевидно, что при подстановке формулы длины окружности в формулу для длины дуги, также возникает формула для градусной меры дуги, в которой участвуют только радиус и градусная мера дуги.
Давайте приступим к вычислениям:
1. Найдем длину окружности:
Длина окружности = 2 * 3 см * π = 6π см
2. Подставим ее в формулу для длины дуги:
Длина дуги = 9 см * градусная мера дуги * (π / 180) = 6π см
3. Подставим полученное значение длины окружности в выражение для градусной меры дуги и решим уравнение:
9 см * градусная мера дуги * (π / 180) = 6π см
Для начала упростим уравнение:
9 градусная мера дуги = 6
Градусная мера дуги = 6 / 9 = 2 / 3
4. Теперь, чтобы найти градусную меру дуги самого сектора, умножим полученное значение на 360:
Для начала давайте вспомним, что боковая поверхность конуса представляет собой круговой сектор. Этот сектор можно развернуть в плоскость.
Мы знаем, что радиус основания конуса равен 3 см, а радиус кругового сектора, который представляет развертку боковой поверхности конуса, равен 9 см.
Чтобы найти градусную меру дуги этого сектора, нам нужно найти угол, образованный этой дугой на центральной оси круга, напротив конуса. Рассмотрим следующую формулу:
Градусная мера дуги = (длина дуги / длина окружности) * 360
Длина дуги можно найти с помощью формулы:
Длина дуги = радиус * градусная мера дуги * (π / 180)
Длина окружности находится с помощью формулы:
Длина окружности = 2 * радиус * π
Очевидно, что при подстановке формулы длины окружности в формулу для длины дуги, также возникает формула для градусной меры дуги, в которой участвуют только радиус и градусная мера дуги.
Давайте приступим к вычислениям:
1. Найдем длину окружности:
Длина окружности = 2 * 3 см * π = 6π см
2. Подставим ее в формулу для длины дуги:
Длина дуги = 9 см * градусная мера дуги * (π / 180) = 6π см
3. Подставим полученное значение длины окружности в выражение для градусной меры дуги и решим уравнение:
9 см * градусная мера дуги * (π / 180) = 6π см
Для начала упростим уравнение:
9 градусная мера дуги = 6
Градусная мера дуги = 6 / 9 = 2 / 3
4. Теперь, чтобы найти градусную меру дуги самого сектора, умножим полученное значение на 360:
Градусная мера дуги сектора = (2 / 3) * 360 = 240 градусов.
Таким образом, градусная мера дуги этого сектора равна 240 градусов.