Question

с Векторами :) : 1) Дано: |a| = 2; |b| = 7; (a. b) = 60 градусов . Найти 3a (a + 2b).

2) Дано: c = 2i – j; d = 4i – 5j + k. Найти скалярное произведение 3с*(с +2d).​

Answer 1

1) В данном вопросе мы должны найти выражение 3a (a + 2b), где |a| = 2; |b| = 7; (a. b) = 60 градусов.

Сначала найдем вектор a:
|a| = 2, поэтому длина вектора a равна 2.
Теперь нужно найти вектор b:
|b| = 7, поэтому длина вектора b равна 7.
Также мы знаем, что (a. b) = 60 градусов, где (a. b) - скалярное произведение векторов a и b.

Чтобы найти a, нужно разделить вектор a на его длину:
a = a / |a|
a = a / 2

Теперь найдем скалярное произведение a и b:
(a. b) = |a| * |b| * cos(угол между a и b)
60 = 2 * 7 * cos(угол)

Теперь можно найти значение cos(угол):
cos(угол) = 60 / (2 * 7)
cos(угол) = 60 / 14

Теперь найдем a:
a = a / |a|
a = a / 2
a = 2 / 2
a = 1

Теперь мы можем найти 3a:
3a = 3 * 1
3a = 3

Теперь найдем 2b:
2b = 2 * b
2b = 2 * 7
2b = 14

Теперь можем подставить найденные значения в выражение 3a (a + 2b):
3a (a + 2b) = 3 * 1 (1 + 2 * 14)
3a (a + 2b) = 3 (1 + 28)
3a (a + 2b) = 3 * 29
3a (a + 2b) = 87

Ответ: 3a (a + 2b) = 87.

2) В данном вопросе нам нужно найти скалярное произведение 3с*(с +2d), где c = 2i – j; d = 4i – 5j + k.

Сначала найдем вектор с:
c = 2i – j

Теперь найдем вектор d:
d = 4i – 5j + k

Теперь найдем скалярное произведение 3с*(с +2d):
3с*(с +2d) = 3 * c * (c + 2 * d)

Раскроем скобки:
3с*(с +2d) = 3 * (2i – j) * ((2i – j) + 2 * (4i – 5j + k))

Упростим выражение:
3с*(с +2d) = 3 * (2i – j) * (2i – j + 8i – 10j + 2k)
3с*(с +2d) = 3 * (2i – j) * (10i – 11j + 2k)

Раскроем скобки:
3с*(с +2d) = 3 * (20i – 22i^2 – 6j + 11ij + 4ik – 2jk + 2kj)

Приведем подобные члены:
3с*(с +2d) = 3 * (22i – 11ij + 6j + 4ik – 2jk + 2kj)

Ответ: 3с*(с +2d) = 3 * (22i – 11ij + 6j + 4ik – 2jk + 2kj).