Question

Тело, масса которого 5 кг, движется прямолинейно по закону S(t) = 1-t + t2, где S- измеряется в метрах, a t в секундах. Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения.

Answer 1

Добрый день! Давайте рассмотрим ваш вопрос.

Мы знаем, что кинетическая энергия (K.E.) тела выражается через его массу (m) и скорость (v) по формуле:

K.E. = (1/2) * m * v^2

Для того чтобы найти кинетическую энергию тела через 10 секунд после начала движения, нам необходимо найти скорость тела.

Скорость выражается как производная от функции пройденного пути S(t) по времени t:

v(t) = dS(t)/dt

Для нашего случая функция S(t) = 1-t + t^2. Найдем ее производную по времени:

dS(t)/dt = d(1-t + t^2)/dt
= d(1)/dt - d(t)/dt + d(t^2)/dt
= 0 - 1 + 2t
= 2t - 1

Теперь мы можем найти скорость тела через 10 секунд:

v(10) = 2*10 - 1
= 20 - 1
= 19 м/с

Теперь, когда у нас есть скорость тела, мы можем вычислить его кинетическую энергию через 10 секунд:

K.E. = (1/2) * m * v^2
= (1/2) * 5 * (19^2)
= (1/2) * 5 * 361
= 1805 Джоулей

Таким образом, кинетическая энергия тела через 10 секунд после начала движения составляет 1805 Джоулей.

Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать! Я готов помочь.