В классе 22 ученика. Сколькими можно сформировать команду из 3 человек для участия в математической олимпиаде?
ответ: сочетания из 24 по 4,
2. В магазине канцтоваров на витрине 140 ручек, из них 20 – красных, 22 – зеленых, 30 – фиолетовых, еще есть синие и черные, их поровну. Найдите вероятность того, что Вы наугад вытащите синюю или красную ручку
1. Различных составления расписания столько, сколько существует пятиэлементных упорядоченных подмножеств
Число составления расписания равно числу перестановок из пяти.
P_5=5!=120P
5
2. Число выбрать четырёх человек для участия в математической олимпиаде равно числу сочетания из 32 по 4(порядок выбора учеников не важен) :
C^4_{32}= \dfrac{32!}{4!28!}= 35960C
32
4
=
4!28!
32!
=35960
3. На первое место можно выбрать любые из шести заданных цифр, то есть, можно выбрать на второе месте можно выбрать оставшиеся из пяти цифр
По правилу произведения, составить различных двузначных чисел можно
4. Всего шариков изначально было 45+17= 62 и два шарика потеряли(белых), тогда останется всего 60 шариков из них 15 белых.
Вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым равна
P=15/60 = 0.25
5. Всего все возможных подбрасывания трёх монет равно 2³ = 8 из них перечислим благоприятные.
\{P;\Gamma;\Gamma\},~\{\Gamma;P;\Gamma\},~\{\Gamma;\Gamma;P\}{P;Γ;Γ}, {Γ;P;Γ}, {Γ;Γ;P} - три варианта.
Искомая вероятность: P = 3/8 = 0.375
6. Всего все возможных выбора билетов - 1000000 среди них 1200+800 = 2000 выигрышных.
Искомая вероятность: P=2000/1000000=0.002
7. Всего двузначных чисел 99-9=90 из них есть те числа которые при делении на 13 даёт в остатке 5:
18; 31; 44; 57; 70; 83; 96 - всего 7
Искомая вероятность: P = 7/90.