Даны координаты вершин пирамиды:
A1( 5; -1; 0), A2 (-7; 1; -4), A3(1; 1; 3), A4(2; 3; -3) . Найти:
1) длину ребра A2A4.
Длина вектора a(X;Y;Z) выражается через его координаты формулой:
a = √(X² + Y² + Z²).
Находим координаты вектора А2А4 по точкам A2 (-7; 1; -4), A4(2; 3; -3).
А2А4 = (2-(-7); 3-1; -3-(-4)) = (9; 2; 1).
Длина А2А4 = √(9² + 2² + 1²) = √(81 + 4 + 1) = √86.
2) площадь грани A1A2A3.
Площадь грани равна половине модуля векторного произведения векторов А1А2 и А1А3.
Находим векторы по точкам: A1( 5; -1; 0), A2 (-7; 1; -4), A3(1; 1; 3).
А1А2 = (-7-5; 1-(-1); -4-0) = (-12; 2; -4),
модуль равен = √((-12)² + 2² + (-4)²) = √164 = 2√41 ≈ 12,8062,
A1А3 = (1-5; 1-(-1); 3-0) = (-4; 2; 3),
модуль = √((-4)² + 2² + 3²) = √29 ≈ 5,38516.
Находим векторное их произведение.
I j k| I j
-12 2 -4| -12 2
-4 2 3| -4 2 = 6i + 16j – 24k + 36j+ 8i + 8k = 14i + 52j – 16k.
Результат: (14; 52; -16). Это координаты нормального вектора плоскости А1А2А3. Теперь находим площадь треугольника:
S = (1/2)* √(14² + 52² + (-16)²) = (1/2)*√3156 ≈ 28,0891 кв. ед.
3) угол А1А2А3 это между векторами A2A1 и A2A3.
Вектор А2А1 = -(А1А2) = (12; -2; 4).
Его модуль равен 2√41.
Находим координаты вектора А2А3 по точкам A2 (-7; 1; -4), A3(1; 1; 3).
А2А3 = (1-(-7); 1-1; 3-(-4)) = (8; 0; 7).
Длина А2А3= √(8² + 0² + 7²) = √(64 + 0 + 49) = √113 ≈ 10,6301.
cos(A2A1_A2A3) = (12*8+(-2)*0+4*7)/(2√41*√113 ) = 124/(2√4633) =
62/√4633 ≈ 0,91088.
Угол равен arccos 0,91088 = 24,3729 градуса.
4) уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3.
Точка A4(2; 3; -3), нормальный вектор плоскости А1А2А3:( (14; 52; -16) (найден в пункте 2) - он для высоты является направляющим вектором.
Получаем уравнение:
(x - 2)/14 = (y - 3)/52 = (z + 3)/(-16).
5) длина высоты, опущенной из вершины А4 на грань А1А2А3.
Высоту находим по формуле H = 3V/S.
Для этого найдём объём пирамиды как (1/6) смешанного произведения векторов (А1А2хА1А3)*А1А4.
Векторное произведение А1А2хА1А3 найдено ранее и равно (14; 52; -16).
Находим вектор А1А4 ио точкам A1( 5; -1; 0), A4(2; 3; -3).
A1А4 = ( 2-5; 3-(-1); -3-0) = (-3; 4; -3).
A1A2xA1A3 = 14 52 -16
A1A4 = -3 4 -3
-42 + 208 + 48 = 214.
V = (1/6)*|214| = (214/6) = (107/3) ≈ 35,667 куб. ед.
Тогда высота из точки А4 на плоскость А1А2А3 равна:
Н = (3*(107/3))/((1/2)*√3156) = 107√789/789 ≈ 3,8093.
Действия в случае пожара в жилом доме
1)Соблюдайте спокойствие. "Только спокойствие!" - так, кажется, говорил Карлсон.
2)Позвонить по телефону 01 или 112 и вызвать пожарных и Вызов на номер 112 возможен с мобильного телефона даже при отсутствии SIM-карты. 3)Необходимо указать точный адрес и этаж и, по возможности, встретить их.
4)Отключить все электроприборы рубильником в коридоре и газ на кухне. В случае если загорелся телевизор: отключить от сети и накрыть его мокрым покрывалом.
5)Закрыть окна и двери, чтобы убрать сквозняк и доступ кислорода для горения.
5)На начальной стадии можно попытаться погасить огонь самостоятельно: лучше всего воспользоваться огнетушителем. Или плотно накрыть очаг возгорания тканью, засыпать землей, если горит не масло - залить водой. При неудаче - начать эвакуацию.
6)Взять маленьких детей на руки и вынести их из помещения пожилым людям, оказать пострадавшим.
7)Быстро выйти из зоны пожара, заранее прикинув безопасный маршрут. Не пользоваться лифтом! 8)При необходимости использовать запасные пожарные выходы и лестницы.
9)Брать с собой нужно только документы и деньги, ценные вещи, которые можно унести за один раз.
9)Обязательно использовать простейшие средства защиты органов дыхания от угарного газа: смоченные водой платки, простыни, ватно-марлевые повязки.
10)При сильном задымлении передвигайтесь ползком к выходу, так как внизу около пола дыма меньше и ниже вероятность потерять сознание.
11)Уходя, не закрывать входную дверь на ключ.
13)При невозможности покинуть помещение, стараться обратить на себя внимание: выбить окно, кричать и размахивать яркой тканью.
Відповідь:
1. 8 см
2. 5 см
3. 50 Градусів
Покрокове пояснення:
1 Дано:
ABC -рівнобедрений трикутник
AC -основа
AB = BC -бічна сторона
AB = BC = x
AC = x+4
P=23 см
Знайти: BC
x+x+x+4=28
3x+4=28
3x=28-4
3x=24
x=24/3
x=8
BC= 8 см
2 Дано:
ABC -рівнобедрений трикутник
AC- основа
AB = BC -бічна сторона
P=23 см
AC = x
AB=BC=1.8x
Знайти: AC
x+1.8x+1.8x=23
4.6x=23
x=23/4.6
x=5
AC=5 см
3.Дано:
MPO - рівнобедрений трикутник
MO=65
знайти: P
M=O=65
P=180-(M+O)=180-(65+65)=180-130=50
4.Дано: