Question

прямоугольный участок земли площадью 1000 кв м обнесен забором длинной 140 м. Найдите размеры участка. ​

Answer 1

Чтобы найти размеры прямоугольного участка земли, нужно использовать формулу площади прямоугольника и периметра.

Дано:
Площадь участка = 1000 кв. м
Периметр забора = 140 м

Шаг 1: Найдем длину и ширину участка, используя формулу площади прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.
1000 = длина * ширина

Шаг 2: Найдем периметр участка, используя формулу периметра прямоугольника. Периметр прямоугольника равен двойному суммарному значению его длины и ширины.
140 = 2 * (длина + ширина)

Шаг 3: Решим систему уравнений из шагов 1 и 2 для определения значений длины и ширины участка.

Из уравнения 1:
1000 = длина * ширина

Выразим ширину через длину:
ширина = 1000 / длина

Подставляем это в уравнение 2:
140 = 2 * (длина + 1000 / длина)

Раскрываем скобки:
140 = 2 * длина + 2000 / длина

Умножаем все значения на длину:
140 * длина = 2 * длина^2 + 2000

Получаем квадратное уравнение:
2 * длина^2 - 140 * длина + 2000 = 0

Шаг 4: Решим квадратное уравнение и найдем значения длины участка.

Мы можем решить квадратное уравнение, используя дискриминант.

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac
где a = 2, b = -140, c = 2000

D = (-140)^2 - 4 * 2 * 2000
D = 19600 - 16000
D = 3600

Шаг 5: Найдем значения длины участка, используя формулу:
длина = (-b +/- √D) / 2a

длина = (-(-140) +/- √3600) / (2 * 2)
длина = (140 +/- 60) / 4

Теперь решим два уравнения для двух возможных значений длины:

длина_1 = (140 + 60) / 4 = 200 / 4 = 50
длина_2 = (140 - 60) / 4 = 80 / 4 = 20

Шаг 6: Найдем значения ширины участка, используя уравнение 1:
ширина = 1000 / длина

Для длины_1:
ширина_1 = 1000 / 50 = 20

Для длины_2:
ширина_2 = 1000 / 20 = 50

Таким образом, у нас есть две возможных комбинации размеров участка:
1) Длина = 50 м, Ширина = 20 м
2) Длина = 20 м, Ширина = 50 м