М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
pbavaМАНЯ
pbavaМАНЯ
13.04.2023 06:40 •  Математика

Найти интеграл методом выделения полного квадрата в знаменателе подинтегрального выражения


Найти интеграл методом выделения полного квадрата в знаменателе подинтегрального выражения

👇
Ответ:
lHoneyl
lHoneyl
13.04.2023

\int\limits \frac{dx}{2 {x}^{2} + x - 6} \\

2 {x}^{2} + x - 6 = \\ = {( \sqrt{2}x) }^{2} + \sqrt{2} x \times 2 \times \frac{1}{2 \sqrt{2} } + \frac{1}{8} - \frac{49}{8} = \\ = {( \sqrt{2}x + \frac{1}{2 \sqrt{2} }) }^{2} - \frac{49}{8} = \\ = {( \sqrt{2}x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } ) }^{2} - {( \frac{7}{2 \sqrt{2} } )}^{2}

\frac{1}{ \sqrt{2} } \int\limits \frac{d( \sqrt{2} x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } )}{ {( \sqrt{2}x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } )}^{2} - {( \frac{7}{2 \sqrt{2} } )}^{2} } = \\ = \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \frac{1}{2 \times \frac{7}{2 \sqrt{2} } } ln( \frac{ \sqrt{2} x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } - \frac{7}{2 \sqrt{2} } }{ \sqrt{2} x + \frac{1}{2 \sqrt{2} } + \frac{7}{2 \sqrt{2} } } ) + C = \\ = \frac{1}{7} ln( \frac{ \sqrt{2} x - \frac{3}{ \sqrt{2} } }{ \sqrt{2}x + \frac{4}{ \sqrt{2} } } ) + C = \\ = \frac{1}{7} ln( \frac{ \sqrt{2}(x - \frac{3}{2} ) }{ \sqrt{2}( x + 2)} ) + C = \frac{1}{7} ln( \frac{x - \frac{3}{2} }{x + 2} ) + C

4,8(10 оценок)
Ответ:
rukisha1107
rukisha1107
13.04.2023

ответ:1/7 ln|(1,5-x)/(x+2)| +C

Пошаговое объяснение: I=∫dx/(2x²+x-6)= 1/2·∫dx/(x²+x/2-3) =

1/2 ·∫dx/(x+1/4)²-49/16 = 1/2·∫ dx/ (x+1/4)² -(7/4)²

Применим формулу ∫dx/a²-x²= 1/2a ·ln| a+x/a-x| +C, тогда

I= -1/2 ·∫dx/(7/4)²- (x+1/4)² = -1/2 ·1/2·4/7·ln|(7/4+x+1/4)/(7/4-x-1/4)= -1/7·ln|(x+2)/(1,5-x)|= 1/7 ln|(1,5-x)/(x+2)| +C

4,5(19 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
yliatroshenko
yliatroshenko
13.04.2023

75 яблок

Пошаговое объяснение:

Пусть X количество всего яблок в корзине.

Так как:

1) в корзине целое число яблок и не больше, чем 100, то X∈N и X≤100;

2) треть из них красные, то X:3 - красные и X:3∈N. Тогда X делится на 3, то есть X=3·n, n∈N;

3) 8% от всех яблок - зелёные, то (X·8):100=(2·X):25 штук зелёные яблоки. Тогда (2·X):25∈N, то есть 2·X делится на 25. Но наибольший  общий делитель чисел 2 и 25 равен 1 (НОД(2; 25)=1), то X делится на 25. Отсюда X=25·m, m∈N.

Получили следующие соотношения:

X≤100, X=3·n, n∈N и X=25·m, m∈N.

Но НОД(3; 25)=1 и поэтому НОК(3; 25)=75 (- наименьшее общее кратное).

Это возможно только тогда, когда n=25 и m=3.

Тогда ответ: всего в корзине 75 яблок.

4,6(48 оценок)
Ответ:
вика6781
вика6781
13.04.2023

75 яблок

Пошаговое объяснение:

Пусть X количество всего яблок в корзине.

Так как:

1) в корзине целое число яблок и не больше, чем 100, то X∈N и X≤100;

2) треть из них красные, то X:3 - красные и X:3∈N. Тогда X делится на 3, то есть X=3·n, n∈N;

3) 8% от всех яблок - зелёные, то (X·8):100=(2·X):25 штук зелёные яблоки. Тогда (2·X):25∈N, то есть 2·X делится на 25. Но наибольший  общий делитель чисел 2 и 25 равен 1 (НОД(2; 25)=1), то X делится на 25. Отсюда X=25·m, m∈N.

Получили следующие соотношения:

X≤100, X=3·n, n∈N и X=25·m, m∈N.

Но НОД(3; 25)=1 и поэтому НОК(3; 25)=75 (- наименьшее общее кратное).

Это возможно только тогда, когда n=25 и m=3.

Тогда ответ: всего в корзине 75 яблок.

4,6(28 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ