Для интегрирования рациональных функций вида R(sin x, cos x) применяют подстановку , которая называется универсальной тригонометрической подстановкой. Тогда . Универсальная тригонометрическая подстановка часто приводит к большим вычислениям. Поэтому, по возможности, пользуются следующими подстановками.
Если R(-sin(x),cosx) = -R(sin(x),cosx), то делают замену cos(x)=t и тогда sin(x)dx = -dt.
При R(sin(x),-cosx) = - R(sin(x),cosx), полагают sin(x)=t при этом cos(x)dx=dt
В случае R(-sin(x),-cosx) = R(sin(x),cosx) делают замену tg(x)=t, при которой x=arctg(t), , или замену ctg(x)=t, если это удобнее.
1. ||x|-12|=8 рассмотрим два случая: |x|-12 > 0 т.е. x > 12 и x < - 12 тогда |x|-12 = 8 x1 = 20 и x2 = - 20 Оба корня удовлетворяют условию |x|-12 < 0 т.е. -12 < x < 12 тогда 12 - |x| = 8 x1 = 4 x2 = -4 оба варианта подходят. Итого: x1 = 4, x2 = -4, x3 = 20, x4 = -20 2) -7.92 и -13.86 т.к. оба числа отрицательных, то их сумма будет меньше меньшего их них, а разность больше меньшего из них, т.к. при вычитании отрицательного числа минус на минус дает плюс. 3) -15, -14 11 число чисел = 11 - (-15) + 1 = 27 Их сумма находится, как сумма арифметической прогрессии. Первый член = -15. Шаг = 1, число шагов = 27.
Интегрирование тригонометрических функции
Для интегрирования рациональных функций вида R(sin x, cos x) применяют подстановку , которая называется универсальной тригонометрической подстановкой. Тогда . Универсальная тригонометрическая подстановка часто приводит к большим вычислениям. Поэтому, по возможности, пользуются следующими подстановками.
Если R(-sin(x),cosx) = -R(sin(x),cosx), то делают замену cos(x)=t и тогда sin(x)dx = -dt.
При R(sin(x),-cosx) = - R(sin(x),cosx), полагают sin(x)=t при этом cos(x)dx=dt
В случае R(-sin(x),-cosx) = R(sin(x),cosx) делают замену tg(x)=t, при которой x=arctg(t), , или замену ctg(x)=t, если это удобнее.
Пошаговое объяснение: