29, 31, 85, 86, 87 плиток может быть.
Пошаговое объяснение:
Если для квадратной площадки 10×10 плиток не хватает, то их меньше 100.
При складывании по 6 плиток в ряд остается неполный ряд.
При складывании по 7 плиток тоже неполный ряд, в остатке 1, 2 или 3 плитки.
При складывании по 8 в остатке на 4 больше, то есть 5, 6 или 7 плиток.
N = 6x+k = 7y+m = 8z+m+4
Отсюда, вычитаем m
7y = 8z+4 = 4(2z+1)
То есть y делится на 4 и получается нечетное число.
1) y = 4; 2z+1 = 7; z = 3
При m = 1 будет N = 7*4+1 = 29 плиток, подходит.
При m = 2 будет N = 7*4+2 = 30 = 5*6 плиток, кратное 6, не подходит.
При m = 3 будет N = 7*4+3 = 31 плитка, подходит.
2) y = 8; 2z+1 = 14, не подходит.
3) y = 12; 2z+1 = 7*3 = 21; z = 10
При m = 1 будет N = 7*12+1 = 85 плиток, подходит.
При m = 2 будет N = 7*12+2 = 86 плиток, подходит.
При m = 3 будет N = 7*12+3 = 87 плиток, подходит.
Решаем по действиям:
1) -(10*x-18)=-10*x+18
2) 19*(4+3*x)=76+57*x
3) 18+76=94
4) -10*x+57*x=47*x
5) 94-9=85
6) 21*(x+7)=21*x+147
7) 47*x+21*x=68*x
8) 85+147=232
9) 4*(18-3*x)=72-12*x
10) 68*x+232-(72-12*x)=68*x+232-72+12*x
11) 232-72=160
12) 68*x+12*x=80*x
Решаем по шагам:
1) -10*x+18+19*(4+3*x)-9+21*(x+7)-4*(18-3*x)=0
2) -10*x+18+76+57*x-9+21*(x+7)-4*(18-3*x)=0
3) -10*x+94+57*x-9+21*(x+7)-4*(18-3*x)=0
4) 47*x+94-9+21*(x+7)-4*(18-3*x)=0
5) 47*x+85+21*(x+7)-4*(18-3*x)=0
6) 47*x+85+21*x+147-4*(18-3*x)=0
7) 68*x+85+147-4*(18-3*x)=0
8) 68*x+232-4*(18-3*x)=0
9) 68*x+232-(72-12*x)=0
10) 68*x+232-72+12*x=0
11) 68*x+160+12*x=0
12) 80*x+160=0
Решаем уравнение 80*x+160=0:
Решаем относительно x:
x=-160/80=-2.