Зависимость между урожаем озимой пшеницы y (ц/га) и нормой посева семян x (млн зерен/га) выражается производственной функцией y=11,25+10,5x−0,8x2. Найдите оптимальную норму посева семян для того, чтобы получить максимальный урожай. ответ укажите с точностью до сотых.
Для того чтобы найти оптимальную норму посева семян для получения максимального урожая озимой пшеницы, нам нужно найти максимум функции урожайности y в зависимости от переменной x.
Для начала, давайте разберемся с самой функцией:
y = 11,25 + 10,5x - 0,8x^2
Эта функция представляет квадратичную параболу вида y = ax^2 + bx + c. Графически она будет выглядеть как парабола, у которой ветви обращены вниз.
Для нахождения максимального значения функции y, нам понадобится найти вершину этой параболы. Вершина параболы имеет координаты (h, k), где h - координата абсциссы, а k - координата ординаты.
Формула для нахождения вершины параболы имеет вид:
h = -b/(2a)
k = -(b^2 - 4ac)/(4a)
В нашем случае a = -0,8, b = 10,5 и c = 11,25. Подставив эти значения в формулы, мы получим:
h = -10,5/(2*(-0,8)) = 13,12
k = -((10,5)^2 - 4*(-0,8)*11,25)/(4*(-0,8)) = 37,9
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (13,12; 37,9).
Максимальное значение функции y будет соответствовать ординате вершины параболы, то есть k = 37,9. Следовательно, максимальный урожай озимой пшеницы составит 37,9 ц/га.
Оптимальная норма посева семян будет соответствовать абсциссе вершины параболы, то есть h = 13,12. Следовательно, оптимальная норма посева семян составит 13,12 млн зерен/га.
Таким образом, ответ на ваш вопрос состоит в следующем: оптимальная норма посева семян для получения максимального урожая озимой пшеницы составляет 13,12 млн зерен/га, а максимальный урожай будет равен 37,9 ц/га.
Я надеюсь, что мое объяснение было доходчивым и понятным для вас. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать! Я всегда готов помочь.