Время, затраченное велосипедистом на путь из В в А обозначим как х часов, тогда время, затраченное мотоциклистом на путь из А в В будет равно (х-2/3) часов (40 мин. = 2/3 часа). Скорость велосипедиста при этом будет равна v₁=S/x где S - расстояние от А до В, а скорость мотоциклиста v₂=S/(x-2/3)=3S/(3x-2)/ До места встречи велосипедист проехал расстояние 1/4 * S/x (15 мин. = 1/4 часа), а мотоциклист - 1/4 * 3S/(3x-2). В сумме эти два расстояния составляют S: (1/4)*(S/x)+(1/4)*(3S/3x-2)=S S/4 * (1/x + 3/(3x-2) = S (3x-2+3x)/(x*(3x-2))=4 (6x-2)/(3x²-2x)=4 6x-2 = 4*(3x²-2x) 6x-2 = 12x²-8x 12x²-8x-6x+2=0 12x²-14x+2=0 |:2 6x²-7x+1=0 D=(-7)²-4*6=49-24=25 x=(7-5)/12=2/12=1/6 часа = 10 мин. - не является решением, так как мотоциклист приехал на 40 минут раньше, что больше чем 10 минут. х=(7+5)/12=12/12=1 час.
ответ: на путь из В в А велосипедист затратил 1 час.
Пусть х - градусная мера ∠DOK, тогда ∠NOD=х+20°. ∠NOK = 120°.
Составим и решим уравнение:
х+х+20°=120°
2х=120°-20°
2х=100°
х=100°:2
х=50° - градусная мера ∠DOK
50°+20°=70° - градусная мера ∠NOD
Проверка:
50°+70°=120°
120°=120°
ответ: ∠DOK=50°
Задача №2
Пусть х - градусная мера ∠DOK, тогда ∠NOD=3х. ∠NOK = 120°.
Составим и решим уравнение:
х+3х=120°
4х=120°
х=120°:4
х=30° - градусная мера ∠DOK
30°*3=90° - градусная мера ∠NOD
Проверка:
30°+90°=120°
120°=120°
ответ: ∠DOK=30°
Задача №3
Пусть х - градусная мера ∠DOK, тогда ∠NOD=х/2. ∠NOK = 120°.
Составим и решим уравнение:
х+х/2=120°
2х+х=240°
3х=240°
х=240°:3
х=80° - градусная мера ∠DOK
80°:2=40° - градусная мера ∠NOD
Проверка:
80°+40°=120°
120°=120°
ответ: ∠DOK=80°
Рисунки приблизительные, начерчены в Paint.