Для начала, нам нужно найти многочлен P(x) с заданными условиями. Заданная информация говорит нам, что один из корней многочлена P(x) кратный, то есть приведенный к алгебраическому выражению вида (x - a)2, где 'а' - это корень.
Мы знаем, что сумма корней многочлена P(x) равна коэффициенту при x^2, только с обратным знаком. В нашем случае, сумма корней равна 3. Таким образом, у нас есть следующие равенства:
а + b + c = 3, (1)
где 'b' и 'c' являются остальными корнями многочлена P(x).
Также, заданный факт сообщает нам, что 'r' является целым числом и в 3 раза больше другого корня многочлена. Или, в другой форме записи, r = 3a.
Теперь, давайте домножим уравнение (1) на -1 и добавим это к квадрату a+b+c=3:
(a + b + c) + (-(a + b + c)) = 3 + (-(a + b + c))
0 = 3 - (a + b + c)
Таким образом, мы получаем:
3 = a + b + c.
Таким образом, у нас есть система уравнений:
a + b + c = 3, (1)
r = 3a. (2)
Теперь давайте решим эту систему уравнений для нахождения значений 'а', 'b', 'c' и 'r'.
Сначала мы решим уравнение (2) для 'а':
r = 3a.
Разделим обе стороны на 3:
a = r/3.
Теперь вместо 'а' в уравнении (1) мы можем записать r/3:
r/3 + b + c = 3.
Таким образом, у нас есть:
b + c = 3 - r/3.
Теперь, используя это уравнение, мы можем найти значения 'b' и 'c'.
Таким образом, у нас есть следующее:
Найден многочлен P(x) = x^3 - 3x^2 - x + r.
И его корни:
1) a = r/3;
2) b = (3 - r/3) - a;
3) c = (3 - r/3) - a.
Для начала, нам нужно найти многочлен P(x) с заданными условиями. Заданная информация говорит нам, что один из корней многочлена P(x) кратный, то есть приведенный к алгебраическому выражению вида (x - a)2, где 'а' - это корень.
Мы знаем, что сумма корней многочлена P(x) равна коэффициенту при x^2, только с обратным знаком. В нашем случае, сумма корней равна 3. Таким образом, у нас есть следующие равенства:
а + b + c = 3, (1)
где 'b' и 'c' являются остальными корнями многочлена P(x).
Также, заданный факт сообщает нам, что 'r' является целым числом и в 3 раза больше другого корня многочлена. Или, в другой форме записи, r = 3a.
Теперь, давайте домножим уравнение (1) на -1 и добавим это к квадрату a+b+c=3:
(a + b + c) + (-(a + b + c)) = 3 + (-(a + b + c))
0 = 3 - (a + b + c)
Таким образом, мы получаем:
3 = a + b + c.
Таким образом, у нас есть система уравнений:
a + b + c = 3, (1)
r = 3a. (2)
Теперь давайте решим эту систему уравнений для нахождения значений 'а', 'b', 'c' и 'r'.
Сначала мы решим уравнение (2) для 'а':
r = 3a.
Разделим обе стороны на 3:
a = r/3.
Теперь вместо 'а' в уравнении (1) мы можем записать r/3:
r/3 + b + c = 3.
Таким образом, у нас есть:
b + c = 3 - r/3.
Теперь, используя это уравнение, мы можем найти значения 'b' и 'c'.
Таким образом, у нас есть следующее:
Найден многочлен P(x) = x^3 - 3x^2 - x + r.
И его корни:
1) a = r/3;
2) b = (3 - r/3) - a;
3) c = (3 - r/3) - a.
И это ответ на задачу.