Question

Шар вписан в куб, диагональ которого равна 10 корень из 3.Найдите площадь поверхности шара. Число Пи округлите до целого значения.

Answer 1

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для площади поверхности шара, которая выглядит следующим образом:

S = 4πr²,

где S - площадь поверхности шара, а r - радиус шара.

Чтобы найти радиус шара, вспомним свойства вписанного шара. Один из этих фактов заключается в том, что радиус шара равен половине длины диагонали куба, включающего его. В нашем случае длина диагонали куба равна 10√3, поэтому радиус шара будет равен:

r = (10√3)/2 = 5√3.

Теперь можно подставить найденное значение радиуса в формулу для площади поверхности шара:

S = 4π(5√3)².

Далее нужно рассчитать значение выражения (5√3)². Возведение в квадрат означает, что нужно умножить число на само себя:

(5√3)² = (5√3) * (5√3) = 25 * (3√3) = 75√3.

Теперь можно подставить полученное значение обратно в формулу для площади поверхности шара:

S = 4π(75√3).

Чтобы упростить выражение, можно сократить коэффициенты:

S = 300π√3.

Теперь нам нужно округлить число Пи до целого значения. Обычно число Пи округляют до 3.14 или 3. В данном случае округлим до 3:

S ≈ 300 * 3 * √3.

Можно умножить числа:

S ≈ 900√3.

Таким образом, площадь поверхности шара составляет приблизительно 900√3.