Question

№3 Десять команд участвуют в розыгрыше первенства по футболу, лучшие из которых занимают l-e, 2-е и 3-е место. Две команды, занявшие последние места, не будут участвовать в следующем таком же первенстве. Сколько разных вариантов результата первенства может быть, если учитывать только положение первых трех и последних двух команд,​

Answer 1

Чтобы найти количество разных вариантов результата первенства, нужно учесть различные варианты для каждой из трех категорий: лучшие команды (1-е, 2-е и 3-е место) и последние команды (9-е и 10-е место).

Для определения количества вариантов лучших команд, можно использовать концепцию перестановок. Поскольку первое место может занять любая из 10 команд, второе место может занять оставшиеся 9 команд, а третье место - 8 команд, общее количество вариантов для лучших команд составляет:
10 * 9 * 8 = 720

Для последних команд, нужно учесть, что две команды, занявшие последние места, не будут участвовать в следующем первенстве. Это значит, что первое место партициирует на группы из двух команд (занявших последние места) и оставшихся 8 команд. Количество вариантов для последних команд составляет:
8 * 7 = 56

Общее количество разных вариантов для результатов первенства может быть найдено путем перемножения количества вариантов для лучших команд и количества вариантов для последних команд:
720 * 56 = 40,320

Таким образом, существует 40,320 разных вариантов результата первенства по футболу, учитывая только положение первых трех и последних двух команд.