Для того что бы найти обратную матрицу можно использовать два метода: с алгебраических дополнений (метод присоединённой (союзной) матрицы) или элементарных преобразований (метод Жордано-Гаусса). Рассмотрим как найти обратную матрицу с элементарных преобразований.
Обратной матрицей называется матрицы A-1 при умножении на исходную матрицу A получается единичная матрица E.
A·A-1 = A-1 · A = E
Алгоритм нахождения обратной матрицы с элементарных преобразований:
Найти определитель (детерминант) матрицы A. Если определитель ≠ 0, то обратная матрица существует. Если определитель = 0, то обратная матрица не существует.
Дописываем справа единичную матрицу
Делаем прямой ход. Обнуляем все элементы (с элементарных преобразований) левой матрицы стоящей под ее главной диагонали.
Делаем обратный ход. Обнуляем все элементы (с элементарных преобразований) левой матрицы стоящей над ее главной диагонали.
Элементы главной диагонали левой матрицы, преобразуем в единицы.
Пример
Рассмотрим данный метод на примере. Дана матрицы 3х3:
Обратная матрица с элементарных преобразований
Найдем определитель (детерминант) матрицы, detA = 8 обратная матрица существует.
Допишем к нашей матрице слева единичную матрицу.
Обратная матрица с элементарных преобразований
Чтобы сделать нули под элементом a11, вычтем 1-ую строку из всех строк, что расположены ниже её, при чём, для того, чтобы работать с меньшими числами, поделим каждую из этих строк на a11.
Обратная матрица с элементарных преобразований
Чтобы сделать нули над элементом a33, вычтем 3-ую строку с всех строк, что расположены выше её, при чём, для того, чтобы работать с меньшими числами, поделим каждую из этих строк на a33.
Обратная матрица с элементарных преобразований
Чтобы сделать нули над элементом a22, вычтем 2-ую строку с всех строк, что расположены выше её, при чём, для того, чтобы работать с меньшими числами, поделим каждую из этих строк на a22.
Обратная матрица с элементарных преобразований
Поделим каждую строку на элемент, который стоит на главной диагонали.
Обратная матрица с элементарных преобразований
Вот мы и нашли обратную матрицу.
Обратная матрица с элементарных преобразований
степень воздействия ионизирующих излучении на организм человека зависитот дозы излучения, ее мощности, плотности ионизации излучения, вида облучения, продолжительности воздействия, индивидуальной чувствительности, состояния организма и др.под влиянием ионизирующих излучений в живой ткани, как и в любой среде, поглощается энергия и возникают возбуждение и ионизация атомов облучаемого вещества. в результате возникают первичные - процессы в молекулах живых клеток и окружающего их субстрата и как следствие - нарушение функций целого организма.первичные эффекты на клеточном уровне проявляются в видерасщепления молекулы белка, окисления их радикалами он и н, разрыва наименее прочных связей, а также повреждения механизма митоза и хромосомного аппарата, блокирования процессов обновления и дифференцировки клеток.
наиболее чувствительными к действию радиации являются клетки постоянно обновляющихся тканей и органов(костный мозг, половые железы, селезенка и
эти изменения на клеточном уровне и гибель клеток могут приводить к нарушению функций отдельных органов и систем, межорганных связей, нарушению нормальной жизнедеятельности организма и к его гибели.
облучение организма может быть внешним, когда источник излучения находится вне организма, ивнутренним- при попадании радиоактивного вещества (радионуклидов) внутрь организма через пищеварительный тракт, органы дыхания и через кожу.
при внешнем облучении наиболее опасными являютсягамма-, нейтронное и рентгеновское излучение. альфа- и бета-частицы из-за их незначительной проникающей способности вызывают в основном кожные поражения.
внутреннее облучение опаснотем, что оно вызывает на различных органах долго незаживающие язвы.облучение людей ионизирующими излучениями может к соматическим, сомато-стохастическим и генетическим последствиям.
соматические эффектыпроявляются в виде острой или хронической лучевой болезни всего организма, а также в виде локальных лучевых повреждений.
сомато-стохастические эффектыпроявляются в виде сокращения продолжительности жизни, злокачественные изменения кровообразующих клеток (лейкозы), опухоли различных органов и клеток. это отдаленные последствия.
генетические эффектыпроявляются в последующих поколениях в виде генных мутаций как результат действия облучения на половые клетки при уровнях дозы, не опасных данному индивиду.
подробнее - на -