1) Если внимательно посмотреть на закрашенную фигуру, то увидим, что ее периметр НЕ ОТЛИЧАЕТСЯ от периметра исходного прямоугольника, часть сторон которого продолжена пунктиром.
Он имеет параметры:
длина a : 7+3 = 10 (м); ширина b: 4+2=6 (м).
(Стороны отрезанного угла нашей фигуры равны противоположным сторонам прямоугольника, вырезанного в исходном прямоугольнике, которые мы должны были бы учесть при подсчете периметра!).
Р = 2(a+b) = 2·(10+6) = 32 (м)
Для проверки подсчитаем периметр ЗАКРАШЕННОЙ фигуры по отрезкам сторон:
Р = 7+2+3+4+10+6 = 10+6+10+6 = 2·(10+6) = 2·16 =32(м)
2). Площадь закрашенной фигуры равна разности площадей большого и вырезанного прямоугольников:
S = a·b -a₁·b₁ = 10·6 - 3·2 = 60 - 6 = 54 (кв.м)
Можно подсчитать площадь закрашенной фигуры как сумму площадей двух прямоугольников, на которые мы можем ее мысленно разделить. Большого со сторонами 7 и 6 м, и маленького со сторонами 4 и 3 м
S = S₁ + S₂ = 7·6 + 4·3 = 42 + 12 = 54 (кв.см)
ответ: периметр закрашенной фигуры 32см, площадь 54 кв.см
Пошаговое объяснение:
Поскольку
, то треугольники MAN и BAC подобны. Значит MN параллелен BC ⇔ BMNC - трапеция. При этом BN и MC - диагонали. В трапеции отрезок, соединяющий середины оснований, продолжения боковых сторон и точка пересечения диагоналей лежат на одной прямой. Следовательно, AT - медиана треугольника ABC. Заметим, что отношение "расстояний" пройденных точками A и O равно искомому отношению диаметров окружностей, что равно отношению радиусов. Точка T зафиксирована. Спроецируем путь пройденный точкой O на вертикальную ось. Получим длину диаметра окружности. Данный диаметр пропорционален длине отрезка OT. Точка A пройдет весь путь окружности, проекция этого пути равна диаметру описанной окружности. Так как точка O лежит на отрезке AT, то пройденный путь пропорционален диаметру описанной окружности с тем же коэффициентом пропорциональности, что и отношение отрезка OT к соответствующему пути. Получили, что искомое отношение радиусов равно отношению 
. Пусть MB = x, AM = 3x; AN = 3y; NC = y; TC = BT; По теореме Менелая: 
, Значит 
; ответ: 7:1