1 задание. При проверке нулевой гипотезы H0 : D(X) = D0 о равенстве дисперсии D(X) нормальной генеральной совокупности X гипотетическому значению D0, конкурирующей гипотезой может являться гипотеза H0 : D(X) ≠ D0.
Обоснование:
- Если мы проверяем равенство дисперсии D(X) генеральной совокупности X гипотетическому значению D0, то конкурирующая гипотеза будет отличаться от нулевой гипотезы и будет утверждать, что дисперсия D(X) не равна D0.
Ответ: 1) H0 : D(X) ≠ D0.
2 задание. Для проверки нулевой гипотезы H0: M(X) = M(Y) при заданном уровне значимости α = 0,01 выдвинута конкурирующая гипотеза M(X) ≠ M(Y). Тогда критическая область может иметь вид P(- 2,88 < T < 2,88) = 0,01.
Обоснование:
- Для проверки равенства средних значений M(X) и M(Y) при заданном уровне значимости α = 0,01, конкурирующая гипотеза будет утверждать, что средние значения M(X) и M(Y) не равны друг другу.
- Критическая область будет содержать значения, для которых вероятность попадания случайной величины T (распределение Стьюдента) будет меньше α/2 или больше 1-α/2.
- Критическая область может быть двусторонней, поэтому P(- 2,88 < T < 2,88) = 0,01.
Ответ: 2) P(- 2,88 < T < 2,88) = 0,01.
3 задание. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака X имеет вид (a; 10,7). Если «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение равно s = 7,2, то значение a составляет…
Обоснование:
- В интервальной оценке среднего квадратического отклонения мы имеем формулу (a; b), где a и b - это нижняя и верхняя границы интервала соответственно.
- «Исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение s является оценкой среднего квадратического отклонения популяции.
- Значение a будет равно "исправленному" выборочному среднему квадратическому отклонению (s).
Давайте начнем с упрощения уравнения, чтобы избавиться от дробей.
1. Для начала, давайте заменим отрицательные степени на положительные степени, чтобы работать только с положительными значениями:
Пусть a = x^(8/7), b = x^(4/7), и c = x^(2/7). Тогда уравнение становится:
(a - 4/b + 2) - (b - 4/c - 2) = 2.
2. Теперь раскроем скобки и внесем подобные члены:
a - 4/b + 2 - b + 4/c + 2 = 2.
Здесь имеется несколько дробных членов, поэтому нам потребуется общий знаменатель.
3. Найдем общий знаменатель:
Общий знаменатель будет равен произведению знаменателей всех трех дробей: b * c.
Теперь у нас есть:
a * (b * c) - 4c + 2(b * c) - b * (b * c) + 4b - 2(b * c) = 2.
4. Продолжим упрощение:
abc - 4c + 2bc - bc^2 + 4b - 2bc = 2.
У нас есть одинаковые члены, которые можно объединить:
abc - bc^2 + 2bc - 2bc + 4b - 4c = 2.
6. После упрощения уравнения до минимальной формы, мы можем решить его, перенося все переменные на одну сторону уравнения.
Давайте получим следующее уравнение:
abc - bc^2 + 4b - 4c - 2 = 0.
7. Для решения этого уравнения нам потребуется использовать факторизацию или метод подстановки.
В данном случае, я буду использовать метод подстановки, чтобы решить это уравнение. Метод подстановки заключается в переборе возможных значений переменных, чтобы найти те, которые подходят.
8. Подставим значения переменных вместо их степенных выражений:
(b^2 * c^3) - (b * c^3) + 4b - 4c - 2 = 0.
Обоснование:
- Если мы проверяем равенство дисперсии D(X) генеральной совокупности X гипотетическому значению D0, то конкурирующая гипотеза будет отличаться от нулевой гипотезы и будет утверждать, что дисперсия D(X) не равна D0.
Ответ: 1) H0 : D(X) ≠ D0.
2 задание. Для проверки нулевой гипотезы H0: M(X) = M(Y) при заданном уровне значимости α = 0,01 выдвинута конкурирующая гипотеза M(X) ≠ M(Y). Тогда критическая область может иметь вид P(- 2,88 < T < 2,88) = 0,01.
Обоснование:
- Для проверки равенства средних значений M(X) и M(Y) при заданном уровне значимости α = 0,01, конкурирующая гипотеза будет утверждать, что средние значения M(X) и M(Y) не равны друг другу.
- Критическая область будет содержать значения, для которых вероятность попадания случайной величины T (распределение Стьюдента) будет меньше α/2 или больше 1-α/2.
- Критическая область может быть двусторонней, поэтому P(- 2,88 < T < 2,88) = 0,01.
Ответ: 2) P(- 2,88 < T < 2,88) = 0,01.
3 задание. Интервальная оценка среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака X имеет вид (a; 10,7). Если «исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение равно s = 7,2, то значение a составляет…
Обоснование:
- В интервальной оценке среднего квадратического отклонения мы имеем формулу (a; b), где a и b - это нижняя и верхняя границы интервала соответственно.
- «Исправленное» выборочное среднее квадратическое отклонение s является оценкой среднего квадратического отклонения популяции.
- Значение a будет равно "исправленному" выборочному среднему квадратическому отклонению (s).
Ответ: 3) 3,5.