Question

J 1 1. На рисунке изображены ABOA и ADOC, в
которых <A < C, АО ОС. Докажите.
что данные треугольники равны.
2. Дан треугольник ABC: AB-BC, AD-DC.
Докажите, что ДABD - ADBC.​

Answer 1

Добрый день!

1. Для доказательства равенства треугольников ABOA и ADOC нам понадобится применить две теоремы: теорему о равенстве треугольников по трём сторонам и теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Доказательство:

Поскольку у нас дано, что <A < C, мы можем сказать, что <A равен <C (по определению).

Теперь докажем, что стороны треугольников ABOA и ADOC тоже равны.

У нас уже дано, что АО равно ОС (по условию).

Обозначим стороны треугольника ABOA как AB и OA, а стороны треугольника ADOC - AD и OC.

Поскольку АО равно ОС, а угол <A равен углу <C, мы можем сказать, что эти два треугольника имеют одинаковую сторону AO, одинаковую сторону OC и одинаковый угол <A (равный углу <C).

Итак, мы применили теорему о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними, поэтому можем сделать вывод, что треугольники ABOA и ADOC равны.

2. Чтобы доказать, что треугольники DABD и ADBC равны, нам снова придется использовать теорему о равенстве треугольников по трём сторонам.

Доказательство:

У нас уже дано, что AB равно BC (по условию), а также у нас есть равенство AD равно DC (опять же, по условию).

Обозначим стороны треугольника DABD как DA и AB, а стороны треугольника ADBC - AD и BC.

Теперь, поскольку у нас есть равенство сторон AB и BC, и равенство сторон AD и DC, мы можем применить теорему о равенстве треугольников по трём сторонам.

Итак, согласно этой теореме, треугольники DABD и ADBC равны.

Вот и все доказательства и ответы на указанные вопросы. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!