Question

Записать выражение в виде произведения:
а) sin110-sin20
б) cos135-cos65
в) sin 84-sin24

Answer 1

Давайте рассмотрим каждую часть вопроса по отдельности:

а) sin(110) - sin(20)

Чтобы записать это выражение в виде произведения, мы можем использовать формулу тригонометрической разности:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b)/2) * sin((a - b)/2)

Применим эту формулу к нашему выражению:

sin(110) - sin(20) = 2 * cos((110 + 20)/2) * sin((110 - 20)/2)

Упростим числитель и знаменатель:

sin(110) - sin(20) = 2 * cos(130/2) * sin(90/2)

Дальше, зная формулу синуса и косинуса угла, мы можем подставить значения:

sin(110) - sin(20) = 2 * cos(65) * sin(45)

Косинус 65 градусов мы можем найти, используя тригонометрическую таблицу или калькулятор.

Подставляя значение, получаем:

sin(110) - sin(20) = 2 * 0.4226 * 0.7071

Умножаем числа:

sin(110) - sin(20) = 0.5965

Таким образом, выражение sin(110) - sin(20) записывается в виде произведения следующим образом:

sin(110) - sin(20) = 0.5965

б) cos(135) - cos(65)

Аналогично предыдущему пункту, мы можем использовать формулу тригонометрической разности:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b)/2) * sin((a - b)/2)

Применим эту формулу к нашему выражению:

cos(135) - cos(65) = -2 * sin((135 + 65)/2) * sin((135 - 65)/2)

Упростим числитель и знаменатель:

cos(135) - cos(65) = -2 * sin(200/2) * sin(70/2)

Дальше, зная формулу синуса и косинуса угла, мы можем подставить значения:

cos(135) - cos(65) = -2 * sin(100) * sin(35)

Рассчитаем значение синусов:

cos(135) - cos(65) = -2 * -0.5736 * 0.5736

Умножаем числа:

cos(135) - cos(65) = 0.658

Таким образом, выражение cos(135) - cos(65) записывается в виде произведения следующим образом:

cos(135) - cos(65) = 0.658

в) sin(84) - sin(24)

Опять же, мы можем использовать формулу тригонометрической разности:

sin(a) - sin(b) = 2 * cos((a + b)/2) * sin((a - b)/2)

Применим эту формулу к нашему выражению:

sin(84) - sin(24) = 2 * cos((84 + 24)/2) * sin((84 - 24)/2)

Упростим числитель и знаменатель:

sin(84) - sin(24) = 2 * cos(108/2) * sin(60/2)

Дальше, зная формулу синуса и косинуса угла, мы можем подставить значения:

sin(84) - sin(24) = 2 * cos(54) * sin(30)

Посчитаем значение косинуса и синуса:

sin(84) - sin(24) = 2 * 0.5878 * 0.5

Умножаем числа:

sin(84) - sin(24) = 0.5878

Таким образом, выражение sin(84) - sin(24) записывается в виде произведения следующим образом:

sin(84) - sin(24) = 0.5878

Надеюсь, эти подробные шаги помогли вам понять, как записать каждое выражение в виде произведения. Если у вас возникли какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!