Question

Записать выражение в виде суммы или разности: а) sin29*cos31
б) cos 63*cos33
в) sin22*sin8

Answer 1

Хорошо, давайте начнем с решения каждого вопроса по очереди:

а) sin29 * cos31

Чтобы выразить это выражение в виде суммы или разности, воспользуемся тригонометрической формулой произведения синуса и косинуса:
sin(A) * cos(B) = (1/2) * [sin(A + B) + sin(A - B)]

Здесь A = 29, B = 31. Подставим значения:

sin29 * cos31 = (1/2) * [sin(29 + 31) + sin(29 - 31)]
= (1/2) * [sin60 + sin(-2)]
= (1/2) * [√3/2 + sin(-2)]

Таким образом, ответом на первую часть вопроса будет: sin29 * cos31 = (1/2) * [√3/2 + sin(-2)]

б) cos63 * cos33

Для этого выражения также воспользуемся тригонометрической формулой произведения косинусов:
cos(A) * cos(B) = (1/2) * [cos(A + B) + cos(A - B)]

Здесь A = 63, B = 33. Подставим значения:

cos63 * cos33 = (1/2) * [cos(63 + 33) + cos(63 - 33)]
= (1/2) * [cos96 + cos30]
= (1/2) * [(-1/2) + √3/2]

Таким образом, ответом на вторую часть вопроса будет: cos63 * cos33 = (1/2) * [(-1/2) + √3/2]

в) sin22 * sin8

Подобно предыдущим выражениям, воспользуемся тригонометрической формулой произведения синусов:
sin(A) * sin(B) = (1/2) * [cos(A - B) - cos(A + B)]

Здесь A = 22, B = 8. Подставим значения:

sin22 * sin8 = (1/2) * [cos(22 - 8) - cos(22 + 8)]
= (1/2) * [cos14 - cos30]
= (1/2) * [cos14 - √3/2]

Таким образом, ответом на третью часть вопроса будет: sin22 * sin8 = (1/2) * [cos14 - √3/2]

Теперь все выражения записаны в виде суммы или разности, и мы можем использовать эти формулы для дальнейшего решения.