Найдем промежутки возрастания и убывания функции у = х^3 - 3х^2 - 45х + 2 с производной.
1) Найдем производную функции.
у' = (х^3 - 3х^2 - 45х + 2)' = 3х^2 - 6х - 45.
2) Найдем нули производной.
3х^2 - 6х - 45 = 0;
х^2 - 2х - 15 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-15) = 4 + 60 = 64; √D = 8;
x = (-b ± √D)/(2a);
x1 = (2 + 8)/2 = 10/2 = 5;
x2 = (2 - 8)/2 = -6/2 = -3.
3) Найдем промежутки возрастания и убывания функции.
Отметим на числовой прямой числа (-3) и 5. Они разделят прямую на интервалы: 1) (-∞; -3), 2) (-3; 5), 3) (5; +∞). На 1 и 2 промежутках производная принимает положительные значения, а на 2 промежутке - отрицательные.
Если производная принимает положительные значения на промежутке, то на этом промежутке функция возрастает, а если производная на промежутке принимает отрицательные значения, то на этом промежутке функция убывает. Значит на 1 и 3 промежутках функция возрастает, а на 2 промежутке - убывает.
ответ. Функция возрастает на (-∞; -3) ∪ (5; +∞). Функция убывает на (-3; 5)
5
Пошаговое объяснение:
Для удобства вычислений переведём проценты в десятичные дроби
100% = 1
20% =20/100 =0,2
30% = 30/100 =0,3
Пусть х - количество мальчиков, у - количество девочек в классе,
тогда
(1+0,2)x = 1,2x - количество мальчиков, увеличенное на 20%
(1-0,3)у = 0,7у - количество девочек, уменьшенное на 30%.
По условию, если число мальчиков класса увеличить на 20% , а число девочек уменьшить на 30%, то общее число учащихся класса не изменится, поэтому составим уравнение:
х+у=1,2х+0,7у
у-0,7у=1,2х-х
0,3у=0,2х |*10
3y=2x
Легко увидеть, что первая пара чисел, удовлетворяющих данному уравнению будет х=3 и у=2
Далее, это х=6 и у=4, потом х=9 и х=6 и т.д.
Наименьшей такой парой чисел является пара х=3 и у=2.
Следовательно, наименьшее кол-во учеников в этом классе равно
3+2 = 5 (чел.)