Question

Дан прямоугольник ABCD, диагональ которого равна 17,
BC-AB=7.
Найдите периметр и площадь прямоугольника ABCD.

Answer 1

Пусть AB - х, тогда

x² + (x + 7)² = 17² по теореме пифагора

x² + x² + 49 + 14x = 289

2х² + 14х - 240 = 0

х = -15; х = 8, но тк прямая не может быть отрицательной х = 8 = AB

значит BC = 8 + 7 = 15

Следовательно P = 2(15 + 8) = 46

S = 15 × 8 = 120

Answer 2

P = 46

S = 120

Пошаговое объяснение:

1) Рассмотрим треугольник ABC:

угол В = 90° => ABC – прямоугольный треугольник

По теореме Пифагора имеем:

AB² + BC² = AC² = 17² = 289

2) Пусть BC = x и AB = y. Составим систему уравнений:

$x - y = 7 \\ x {}^{2} + {y}^{2} = 289$

Выразим x через y в первом уравнении:

x = 7 + y

Подставим полученное значение x во второе уравнение:

(7 + y)² + y² = 289

49 + 14y + 2y² = 289

2y² + 14y - 240 = 0 |:2

y² + 7y - 120 = 0

D = 49 + 480 = 529 =>

$\sqrt{529} = 23$

$y1 = \frac{ - 7 + 23}{2} = 8 \\ y2 = \frac{ - 7 - 23}{2} = - 15$

Так как x и y – длина и ширина, значение y2 = -15 является невозможным.

Найдём x, подставив значение y в первое уравнение системы:

x - 8 = 7 => x = 15

АВ = 8, ВС = 15

3) P = 15×2 + 8×2 = 46

S = 15×8 = 120