Question

Решите дифференциальное уравнение

Answer 1

$y'' + y' - 6y = 0$

замена:

$y = {e}^{kx} \\$

${e}^{kx} ( {k}^{2} + k - 6) = 0 \\ d = 1 + 24 = 25 \\ k1 = \frac{ - 1 + 5}{2} = 2 \\ k2 = - 3 \\$

$y = C1 {e}^{2x} + C2 {e}^{ - 3x}$

общее решение

$y(0) = 1,y'(0) = 3$

$y' = 2C1 {e}^{2x} - 3C2 {e}^{ - 3x}$

$1 = C1 + C2 \\ 3 = 2C1 - 3C2 \\ \\ C1 = 1 - C2 \\ 2(1 - C2) - 3C2 = 3 \\ \\ 2 - 2C2 - 3C2 = 3 \\ - 5C2 = 1 \\ C2 = - \frac{1}{5} \\ \\ C1 = 1 + \frac{1}{5} = \frac{6}{5}$

$y = \frac{6}{5 } {e}^{2x} - \frac{1}{5} {e}^{ - 3x} \\$

частное решение