Гоша нарисовал на бумаге квадрат. Оказалось, что сторона этого квадрата на 36 см меньше, чем периметр этого квадрата. Чему же равен периметр этого квадрата?
Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения биссектрис этого треугольника. Точкой пересечения биссектрисы делятся в отношении суммы сторон треугольника, образующих угол, в котором проведена биссектриса, к третьей стороне: х/у=(а+в)/с (см.рис)
1) У Вани было 18 рублей. Мама дала ему 10 рублей на мороженое, но по дороге в магазин он нашел ещё 20 рублей. Сколько денег стало у Вани? 2) В магазин привезли 18 упаковок конфет, 10 упаковок мармелада и 2 коробки печенья. В каждой коробке было по 10 упаковок печенья. Сколько всего упаковок сладостей привезли в магазин? 3) Настя съела 18 конфет. После обеда Настя съела ещё 10 конфет. Пойдя на прогулку Настя взяла с собой ещё 18 конфет и съела их напополам с подругой. Сколько конфет съела Настя за весь день?
Точкой пересечения биссектрисы делятся в отношении суммы сторон треугольника, образующих угол, в котором проведена биссектриса, к третьей стороне:
х/у=(а+в)/с
(см.рис)
Дано:
Δ АВС - равнобедренный
АВ=ВС
АС=6
ВН - биссектриса, высота, медиана
0 - центр вписанной окружности
ОН=R=2
-----------------------------------------------------
ВС-?
х/у=(а+в)/с
BO - x
y=2
а=в
с=6
Составляем пропорцию:
х/2=2а/6
6х=4а
х=2а/3
Δ СНВ - прямоугольный
ВН, НС - катеты
ВН=(2а/3+2)
ВС=а - гипотенуза
По теор. Пифагора:
ВН²+НС²=ВС²
(2а/3+2)²+3²=а²
4а²/9+8а/3+4+9=а²
а²-4а²/9-8а/3-13=0
5а²/9-8а/3-13=0 (общий знаменатель 9)
5а²-24а-117=0
D=b²-4ac
D=576+2340=2916=54²
а=(24+54)/10=7,8
ответ: ВС=7,8