784. Вы узнаете о Баянаульском государственном национальном природном парке, который расположен на юго-востоке Павло
дарской области, если решите уравнение: 1) 10x = 21.5,
x — столько километров от Екибастуза до этого парка; 2) 15
+х= 2 : 103, x — в этом году был основан парк; 3) 7 - 10 - х=
= 1547, x — столько гектаров составляет общая площадь
парка; 4) х - 103 = 35, x — столько метров составляет самая
высокая точка Баянаула гора Акбет; 5) 30° - х = 21? - 1,
х — примерно столько видов флоры насчитывается в парке;
в том числе: 6) 20 : х = 103, x столько видов реликтовых
растений; 7) 5000 : х = 102, x — столько видов птиц обитает в
Баянауле; 8) x: 10 = 22, x — столько видов зверей обитает в
Баянауле. Особой гордостью парка является архар редкий
и исчезающий вид животных, нуждающийся в охране, зане-
сенный в Красную книгу.
Y(x) = x³ + 3*x² = х² *(х+3)
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Нет деления на ноль.
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0 и х = -3. (ставим две точки на оси ОХ)
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0. (ставим точку на оси ОУ)
4. Поведение на бесконечности.
limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞ (слева вниз - справа вверх)
5. Исследование на чётность.
Y(-x) = -x³ +3x² ≠ Y(x).
Функция ни чётная ни нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² + 6*x = 3*x*(x-2).
Корень при Х1=0 и Х2= 2
Схема знаков производной.
_ (-∞)__(>0)__(х1=0)___(<0)___(x2=2)__(<0)_____(+∞)__
Функция убывает МЕЖДУ корнями.
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(-2)= 4 , минимум – Ymin(0)=0.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-∞;-2)∪(0;+∞) , убывает = Х∈(-2;0).
8. Вторая производная - Y"(x) = 6*х+6 =6*(x+1)=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0. Х= -1
9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-1;+∞).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. График в приложении.