Предположим, что найдутся четыре подряд идущих числа, удовлетворяющих условию. Заметим, что среди четырёх подряд идущих чисел одно делится на 4. Тогда в разложении этого числа на простые множители есть не менее двух двоек. Если есть еще простой делитель p, отличный от двойки, то делителей у числа не менее шести: 1, 2, 4, p, 2p, 4p. Если в разложении есть только двойки, то для того, чтобы делителей было ровно четыре (1, 2, 4, 8), двоек должно быть ровно три. Итак, существует единственное делящееся на 4 число, у которого ровно четыре делителя – число 8. Его соседи (7 и 9) условию не удовлетворяют, поэтому искомых чисел не более трёх. Пример трёх подряд идущих чисел, у каждого из которых ровно четыре натуральных делителя: 33, 34, 35.
x - 3*(2х - 4z - 3) = 4 |x - 6x + 12z + 9 = 4 | -5x +12z = -5
2*(2х - 4z - 3) - 2z = -2 | 4x - 8z - 2z = -2 | 4x - 10z = -2
у = 2х - 4z - 3 | у = 2*(2,5z - 0,5) - 4z - 3 | у = 5z - 1 - 4z - 3
-5x +12z = -5 | -5*(2,5z - 0,5) = -5 | 2,5 - 12,5z = -5
4x = 10z - 2 | x = 2,5z - 0,5 | x = 2,5z - 0,5
y = z - 4 | y = 0,6 - 4 | y = -3,4
12,5z = 7,5 | z = 0,6 | z = 0,6
x = 2,5z - 0,5 | x = 2,5*0,6 - 0,5 | x = 1