5. В каких случаях НОД двух чисел равен одному из чисел из этой же пары? 1. Если числа взаимно простые. І. Если одно число делится нацело на Второе. III. Если одно из чисел 1. A) Только III B) I и III C) Только І D) II и III поставлю (((
На 1000 число будет делиться, если на конце этого числа будут три нуля. Следовательно, нам необходимо подобрать оставшиеся четыре цифры, которые в сумме будут давать 15. Наименьшяя начинающаяся цифра должна быть единицей. Оставшиеся цифры должны в сумме давать 14. 14 можно получить путем сложения двух однозначных чисел. Это значит, что вторая цифра может быть нулем. Дальше подбираем такие однозначные числа, которые в сумме дают 14, причем первое слагаемое должно быть наименьшим (второе же не должно быть двухзначным). Отсюда, нам подходят числа 5 и 9. Следовательно, искомое число: 1059000
Добавили к нему 3,стало число: или а) 100А+10В+(С+3), или, если "перешли через десяток" (когда С больше или равно 7, например, 8+3=11), то б) 100А+10(В+1)+(С+3-10).
По условию, сумма цифр "стало" получается в 3 раза меньше, чем сумма цифр "было" , = А+В+С, а) или А+В+С= 3(А+В+С+3), б) или А+В+С= 3(А+В+1+С+3-10). Проверьте на примере, когда 8+3=11. Цифра ДЕСЯТКОВ (В) увеличивается на 1, а цифра ЕДИНИЦ (С) уменьшается на 10.
Теперь решаем. Сначала вариант а): 2А+2В+2С=-9. Явно нереально, цифры-то ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ.
Вариант в): А+В+С= 3(А+В+С-6) 2А+2В+2С=18 и А+В+С=9 РЕАЛЬНЫЙ вариант.
ПОМНИМ, что "С больше или равно 7" - значит, сумма (А+В) должна быть меньше или равно 2, т.е. А и В - числа 0,1,2. (А МОЖЕТ быть = 0, т.к. не указано, что первоначальное число было ТРЕХЗНАЧНОЕ)
Это могут быть числа 27, 108,117, 207. ТОЛЬКО четыре этих числа - ДРУГИХ вариантов НЕТ.
С (только I)
Если одно число делится нацело на Второе