Для решения этой задачи нам нужно вынести общий множитель за скобки в выражении 2ах + 6аb.
Если мы хотим вынести общий множитель за скобки, мы должны найти наибольший общий множитель (НОМ) для всех членов выражения. В данном случае, общим множителем является "а":
2ах + 6аb
Чтобы вынести "а" за скобки, мы делим каждый член выражения на "а". Получаем:
2х + 6b
Теперь наше выражение выглядит так: 2х + 6b
Обратите внимание, что общий множитель ("а") был вынесен за скобки, и мы получили упрощенное выражение без общего множителя.
Чтобы определить, какие точки симметричны относительно данной точки, нужно учитывать следующее:
1. Симметрия относительно точки означает, что расстояние от данной точки до центра симметрии и до точки после симметрии одинаково.
2. Чтобы точка была симметрична относительно точки с(-1; 6), нужно, чтобы координаты центра симметрии и точки после симметрии относительно этого центра были пропорциональны.
Для простоты решения возьмем точку P(x, y), которая является симметричной по отношению к точке с(-1; 6).
Расстояние от точки P до точки с(-1; 6) можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками на плоскости:
d = sqrt((x - (-1))^2 + (y - 6)^2)
Для симметрии относительно точки с(-1; 6), это расстояние должно быть равно расстоянию от точки P до самой себя после симметрии. То есть расстояние от P до симметричной точки также будет равно d.
Пусть симметричная точка называется Q(a, b). Тогда расстояние от P до Q также можно найти с помощью формулы расстояния:
d' = sqrt((x - a)^2 + (y - b)^2)
Таким образом, условие симметрии будет выглядеть следующим образом: d = d', то есть:
5. Перенесем всё в одну сторону, оставив другую сторону равной нулю:
2x + 12y + 2ax + 2by - a^2 - b^2 - 37 = 0
6. Сгруппируем члены с x и y:
(2a + 2)x + (2b + 12)y - a^2 - b^2 - 37 = 0
Это уравнение задает все точки, симметричные относительно точки с(-1; 6). Подставляя различные значения a и b, мы можем получить бесконечное множество таких точек.
Таким образом, ответ на вопрос "Симметричными относительно точки с(-1; 6) будет" - это бесконечное множество точек, заданное уравнением (2a + 2)x + (2b + 12)y - a^2 - b^2 - 37 = 0, где a и b - произвольные действительные числа.
Если мы хотим вынести общий множитель за скобки, мы должны найти наибольший общий множитель (НОМ) для всех членов выражения. В данном случае, общим множителем является "а":
2ах + 6аb
Чтобы вынести "а" за скобки, мы делим каждый член выражения на "а". Получаем:
2х + 6b
Теперь наше выражение выглядит так: 2х + 6b
Обратите внимание, что общий множитель ("а") был вынесен за скобки, и мы получили упрощенное выражение без общего множителя.
Поэтому ответом на данную задачу будет: 2х + 6b.