Question

Y=√x(x-5)²(2-x)
найдите область определения с интервалов ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y =\sqrt{x(x-5)^2(2-x)}$

область определения x(x-5)²(2-x)≥0

решаем x(x-5)²(2-x)=0  ⇒  х₁ = 0;  х₂=2;  х₃ = 5

получили 4 интервала. смотрим знак функции на каждом интервале

(-∞;0)  y(-1)=-1*(-6)²(1+2) < 0  интервал не подходит

[0; 2]  y(1) = 1(-4)²(-1+2) > 0; y(0)=0; y(2)=0 интервал подходит

(2; 5]  y(3)=3(-2)²(-1) <0; y(5) =0; интервал не подходит, точка х = 5 подходит

(5; +∞) y(6) = 6*1²*(-4) < 0   интервал не подходит

ответ  х ∈ [0; 2] ∪ [5]

или 0≤х≤5;  х=5