Question

Запишите коэффициенты разложения двучлена (3а+2)^4 в виде треугольника Паскаля

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом. Чтобы записать коэффициенты разложения двучлена (3а+2)^4 в виде треугольника Паскаля, сначала необходимо понять, что такое треугольник Паскаля и как он строится.

Треугольник Паскаля - это специальный треугольник чисел, где каждое число получается сложением двух чисел, находящихся над ним, в предыдущем ряду. Верхний ряд треугольника Паскаля состоит только из единиц.

Давайте посмотрим на первый шаг в разложении двучлена (3а+2)^4:

(3а+2)^4 = 1*(3а)^4*2^0 + 4*(3а)^3*2^1 + 6*(3а)^2*2^2 + 4*(3а)^1*2^3 + 1*(3а)^0*2^4

Теперь давайте раскроем скобки и упростим каждое слагаемое:

= 1*81а^4*1 + 4*27а^3*2 + 6*9а^2*4 + 4*3а*8 + 1*1*16

= 81а^4 + 216а^3 + 216а^2 + 96а + 16

Теперь мы получили полностью разложенное выражение. Если мы запишем коэффициенты при каждом члене, то получим следующую последовательность чисел, которая и является треугольником Паскаля:

1
4
6
4
1

Вы можете заметить, что эта последовательность соответствует строке 4 (последней перед единицами) треугольника Паскаля.

Давайте теперь добавим нули в начало и конец строки:

0 1 4 6 4 1 0

Теперь, чтобы получить следующую строку треугольника Паскаля, мы будем складывать числа парами по соседству:

0+1 = 1
1+4 = 5
4+6 = 10
6+4 = 10
4+1 = 5
1+0 = 1

Получаем следующую строку треугольника Паскаля:

0 1 5 10 10 5 1 0

Продолжая добавлять нули и складывать числа парами, мы можем получить все строки треугольника Паскаля.

Вот и ответ на твой вопрос: коэффициенты разложения двучлена (3а+2)^4 в виде треугольника Паскаля записываются так:

1
4
6
4
1

Надеюсь, что этот ответ был понятен для тебя! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их.