Question

нужна желательно решение на бумаге. Могу закрыть вопрос за подсказку, которую я посчитаю весомой. ​

Answer 1

ОДЗ: x > 0.

$\lg^2(100x) + \lg^2(10x) = 14 + \lg\frac{1}{x}$

$(\lg(100) + \lg(x))^2 + (\lg(10) + \lg(x))^2 = 14 - \lg(x)$

$(2+\lg(x))^2 + (1 + \lg(x))^2 = 14 - \lg(x)$

$4 + 4\lg(x) + \lg^2(x) + 1 + 2\lg(x) + \lg^2(x) = 14 - \lg(x)$

$\lg(x) = t$

$4 + 4t + t^2 + 1 + 2t + t^2 = 14 - t$

$2t^2 + 6t + t + 5 - 14 = 0$

$2t^2 + 7t - 9 = 0$

$D = 7^2 - 4\cdot 2\cdot (-9) = 49 + 8\cdot9 = 49 + 72 = 121 = 11^2$

$t = \frac{-7\pm 11}{4}$

$t_1 = \frac{-7-11}{4} = \frac{-18}{4} = -\frac{9}{2}$

$t_2 = \frac{-7+11}{4} = \frac{4}{4} = 1$

1. $\lg(x) = -\frac{9}{2}$

$x_1 = 10^{-\frac{9}{2}} = \frac{1}{\sqrt{10^9}} = \frac{1}{10^4\cdot\sqrt{10}}$

2. $\lg(x) = 1$

$x_2 = 10^1 = 10$