1)Найдем скалярное произведение двух векторов
\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=3\cdot 4+4\cdot 5+5\cdot(-3)=12+20-15=17
Найдем длины векторов а и b
|\overrightarrow{a}|=\sqrt{3^2+4^2+5^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}\\ |\overrightarrow{b}|=\sqrt{4^2+5^2+(-3)^2}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}
Найдем угол между векторами a и b
\cos\angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\dfrac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|\cdot |\overrightarrow{b}|}=\dfrac{17}{5\sqrt{2}\cdot 5\sqrt{2}}=0.34\\ \\ \\ \angle(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\arccos0.34
2)
5.
Пошаговое объяснение:
{х² + 7ху + у² = 35,
{ху = 2;
{х² + 2ху + у² + 5ху = 35,
{ху = 2;
{(х + у)² + 5ху = 35,
{ху = 2;
{(х + у)² + 5•2 = 35,
{ху = 2;
Из первого уравнения системы получим, что
(х + у)² + 10 = 35
(х + у)² = 35 - 10
(х + у)² = 25
l x + yl = √25
l x + yl = 5
ответ: 5.