ЗА ГЕОМЕТРИЮ Прямые в пространстве
1. Точки А, В, С и Р не лежат на одной плоскости. Докажите, что прямые ВС и АР скрещиваются.
2. Нарисуйте куб АВСDA1B1C1D1. 1. Выделите в нем ребро ВВ1 и назовите все ребра куба: а) параллельные ему; б) пересекающие его; в) скрещивающиеся с ним. 2) Выделите диагональ AD1 грани ADD1A1 куба и назовите диагонали других граней: а) параллельные AD1; б) пересекающие ее; в) скрещивающиеся с ней.
3. Докажите, что середины ребер АР, СР, ВС и АВ тетраэдра РАВС лежат в одной плоскости. Определите вид фигуры, вершинами которой служат эти точки.
4. Через вершины А, В, С и D параллелограмма ABCD, расположенного в одном полупространстве относительно плоскости β, точку О пересечения его диагоналей и центроид М треугольника BCD проведены параллельные прямые, которые пересекают данную плоскость β соответственно в точках A1, B1, C1, D1, O1, M1. Найдите ММ1, ОО1 и DD1, если АА1 = 17, СС1 = 5, ВВ1 = 15.
5. Дан тетраэдр DABC. Точка К – середина АВ; точка N – середина ВС; точка Р – середина CD; точка М – центроид треугольника АВС. В каком отношении ( считая от точки D) прямая КР делит отрезок DM?
До перерыва - 2ч = 4/5 партии
После перерыва - ?ч
Всего - ?
Пусть время всей партии равно х минут, тогда по условию : 2ч = 120 мин.
120= 4/5 х
х = 120 : 4/5
х = 120 * 5/4
х = 120 * 5 /4
х = 150
Значит, время всей партии равно 150 мин. А это равно 2ч 30минут.
ответ : 2ч 30 минут.