Нам известно, что 2²⁰¹⁹ * 5²⁰¹⁹ = 10²⁰¹⁹, а 10²⁰¹⁹ точно имеет 2020 цифр.
Пусть p - такое число, что 10^p < 2²⁰¹⁹ < 10^(p+1), а q - аналогичное число для 5²⁰¹⁹.
Представим 2²⁰¹⁹ в виде 10^p + s, а 5²⁰¹⁹ - в виде 10^q + t, тогда:
10²⁰¹⁹ = (10^p + s) * (10^q + t)
10²⁰¹⁹ = 10^(p+q) + t * 10^p + s * 10^q + s * t
p + q < 2019 (иначе 10^(p+q) уже равно 10²⁰¹⁹)
p + q > 2017, докажем это. Пусть это не так, тогда:
t * 10^p + s * 10^q + s * t ≥ 10²⁰¹⁹ - 10²⁰¹⁷ ≥ 99 * 10^(p + q)
s < 9 * 10^p (по выбору p)
t < 9 * 10^q (по выбору q)
s * t < 81 * 10^(p+q)
s * 10^q < 9 * 10^(p+q)
t * 10^p < 9 * 10^(p+q)
t * 10^p + s * 10^q + s * t < 99 * 10^(p+q)
Противоречие. Значит, p + q > 2017. Значит, p + q = 2018. Так как x равен p + 1, y равен q + 1 (по выбору p и q), то x + y = p + q + 2 = 2020.
ответ: 2020.
Відповідь:
Для определения годовой процентной ставки можно использовать формулу сложных процентов:
�
=
�
(
1
+
�
/
�
)
(
�
�
)
A=P(1+r/n)
(
nt)
где:
A - конечная сумма (в данном случае 4000 манатов),
P - начальная сумма (в данном случае 2000 манатов),
r - годовая процентная ставка (что мы пытаемся найти),
n - количество периодов начисления процентов в год,
t - количество лет (в данном случае 4 года).
Подставим известные значения и найдем r.
4000 = 2000(1 + r/n)^(n*4)
Решая это уравнение для разных вариантов процентных ставок, мы можем узнать, какая из них соответствует условию. Выполним расчеты для предложенных вариантов:
А) 20%:
4000 = 2000(1 + 0.2/1)^(1*4)
4000 = 2000(1.2)^4
4000 = 2000(1.728)
4000 ≈ 3456
Б) 25%:
4000 = 2000(1 + 0.25/1)^(1*4)
4000 = 2000(1.25)^4
4000 = 2000(2.44140625)
4000 ≈ 4882.81
С) 18%:
4000 = 2000(1 + 0.18/1)^(1*4)
4000 = 2000(1.18)^4
4000 = 2000(1.854817)
4000 ≈ 3709.63
D) 15%:
4000 = 2000(1 + 0.15/1)^(1*4)
4000 = 2000(1.15)^4
4000 = 2000(1.74900625)
4000 ≈ 3498.01
Из результатов вычислений видно, что только вариант B (25%) соответствует условию, поскольку при этой процентной ставке конечная сумма составляет примерно 4000 манатов.