Question

Производная функции z = x 2 y в точке Р (1; 0) в направлении вектора a = 3 i + 4 j равна

Answer 1

Пошаговое объяснение:

z = yx²;   P(1;0);   a=3i + 4j

производная в точке P(1;0) по направлению вектора а(3;4).

∂z/∂a=  $z'_x*cos\alpha +z'_y*cos\beta$

$z'_x=2xy;$   $z'_y=x^2$

$z'_x_{(1;0)}= 2*1*0=0;$   $z'_y_{(1;0)}=1^2=1$

$cos\alpha =\frac{x}{IaI;}$   $cos\beta = \frac{y}{IaI}$

$IaI = \sqrt{x^2+y^2} =\sqrt{3^2+4^2} =5$

$cos\alpha = 3/5;$     $cos\beta = 4/5$

∂z/∂a = 0*(3/5) + 1* (4/5) = 4/5

∂z/∂a < 0, значит  заданная функция в направлении вектора a убывает.