Question

Найдите а+б/а-б , если 2а^2+2б^2=5аб, б>а>0.

Answer 1

$2a^2 + 2b^2 = 5ab$

т.к. a≠0 и b≠0 то ab≠0

$\frac{2a^2 + 2b^2}{ab} = 5$

$\frac{2a^2}{ab} + \frac{2b^2}{ab} = 5$

$2\cdot\frac{a}{b} + 2\cdot\frac{b}{a} = 5$

$\frac{a}{b} = t$ тогда $\frac{b}{a} = \frac{1}{t}$

$t \neq 0$

$2t + \frac{2}{t} = 5$

$2t^2 + 2 = 5t$

$2t^2 - 5t + 2 = 0$

$D = 5^2 - 4\cdot 2\cdot 2 = 25 - 16 = 9 = 3^2$

$t = \frac{5\pm 3}{4}$

$t_1 = \frac{5 - 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

$t_2 = \frac{5+3}{4} = \frac{8}{4} = 2$

1) $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}$

$\frac{a+b}{a-b} = \frac{\frac{a+b}{b}}{\frac{a-b}{b}} = \frac{ \frac{a}{b} + 1}{\frac{a}{b} - 1} =$

$= \frac{ \frac{1}{2} + 1}{\frac{1}{2} - 1} = \frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{2}} = -3$

2) $\frac{a}{b} = 2$,

a = 2b>b>0, не подходит по условию b>a>0

ответ. -3.

Answer 2

Пошаговое объяснение: