Для того чтобы найти вектор x, который перпендикулярен к оси Oz, мы должны найти проекцию вектора x на плоскость XOY, так как вектор, перпендикулярный к оси Oz, должен лежать в этой плоскости. Затем, мы должны найти вектор x, удовлетворяющий условиям задачи.
Шаг 1: Найдем проекцию вектора x на плоскость XOY.
Для этого нужно занулить координату z вектора x. Обозначим эту проекцию как x'.
Координаты вектора x' будут {x', y', 0}, где x' и y' - неизвестные величины.
Шаг 2: Найдем вектор x, удовлетворяющий условиям задачи.
Условие 1: Вектор x перпендикулярен к оси Oz.
Перпендикулярность означает, что скалярное произведение векторов равно нулю. В данном случае, это значит, что x и b должны быть перпендикулярными:
x • b = 0,
(x1, x2, x3) • (1, 2, -3) = 0,
x1 + 2x2 - 3x3 = 0.
Условие 2: Вектор x' равен проекции вектора x на плоскость XOY.
То есть, x = x'.
Так как мы уже нашли x', мы можем использовать его значения как значения x во втором условии:
x1 = x',
x2 = y',
Теперь у нас есть система уравнений из трех уравнений с тремя неизвестными x', y', и x3:
x1 + 2x2 - 3x3 = 0, (условие перпендикулярности)
x1 = x', (условие проекции)
x2 = y', (условие проекции)
Шаг 3: Решение системы уравнений.
Для решения этой системы, мы можем использовать метод Гаусса или другие методы, но в данном случае, мы можем воспользоваться наблюдением, что первое уравнение системы равносильно x3 = (x1 + 2x2)/3. Заменим x3 на это выражение в остальных уравнениях:
Шаг 1: Найдем проекцию вектора x на плоскость XOY.
Для этого нужно занулить координату z вектора x. Обозначим эту проекцию как x'.
Координаты вектора x' будут {x', y', 0}, где x' и y' - неизвестные величины.
Шаг 2: Найдем вектор x, удовлетворяющий условиям задачи.
Условие 1: Вектор x перпендикулярен к оси Oz.
Перпендикулярность означает, что скалярное произведение векторов равно нулю. В данном случае, это значит, что x и b должны быть перпендикулярными:
x • b = 0,
(x1, x2, x3) • (1, 2, -3) = 0,
x1 + 2x2 - 3x3 = 0.
Условие 2: Вектор x' равен проекции вектора x на плоскость XOY.
То есть, x = x'.
Так как мы уже нашли x', мы можем использовать его значения как значения x во втором условии:
x1 = x',
x2 = y',
Теперь у нас есть система уравнений из трех уравнений с тремя неизвестными x', y', и x3:
x1 + 2x2 - 3x3 = 0, (условие перпендикулярности)
x1 = x', (условие проекции)
x2 = y', (условие проекции)
Шаг 3: Решение системы уравнений.
Для решения этой системы, мы можем использовать метод Гаусса или другие методы, но в данном случае, мы можем воспользоваться наблюдением, что первое уравнение системы равносильно x3 = (x1 + 2x2)/3. Заменим x3 на это выражение в остальных уравнениях:
x1 + 2x2 - (x1 + 2x2)/3 = 0,
x1 = x',
x2 = y'.
Сокращение дроби дает нам:
3x1 + 6x2 - (x1 + 2x2) = 0,
2x1 + 4x2 = 0.
Теперь мы можем найти x1 и x2, зная, что x1 + 2x2 = 0. Пусть x1 = 2, тогда x2 = -1:
2(2) + 4(-1) = 0,
4 - 4 = 0.
Таким образом, x1 = 2, x2 = -1.
Шаг 4: Найдем x3:
x3 = (x1 + 2x2)/3 = (2 + 2(-1))/3 = (2 - 2)/3 = 0/3 = 0.
Таким образом, вектор x = {x1, x2, x3} = {2, -1, 0}.