Question

одна сторона треугольника равна 3 кореня из 3,r описанной окружности около этого треугольника =3, найти острый угол треугольника противолежащий этой стороне​

Answer 1

Добрый день! Давайте разберемся с этим вопросом.

Для начала, давайте вспомним некоторые основные свойства треугольника и описанной окружности.

1. Острый угол противолежащий стороне треугольника равен углу между радиусами вершины треугольника и точкой касания описанной окружности с этой стороной.

2. Для равнобедренного треугольника, радиус описанной окружности (R) связан с длиной основания (b) следующей формулой: R = b / (2 * sin(угол основания / 2)), где sin - синус угла.

3. Для прямоугольного треугольника, гипотенуза (самая длинная сторона) связана с радиусом описанной окружности следующей формулой: R = (c / 2), где c - длина гипотенузы.

Теперь применим эти свойства к нашему треугольнику.

У нас есть радиус описанной окружности около треугольника (R = 3) и длина одной стороны треугольника (a = 3 * sqrt(3)). Нам нужно найти острый угол треугольника, противолежащий этой стороне (угол А).

Давайте предположим, что треугольник является равнобедренным и имеет угол А в основании (угол между двумя сторонами длины a). Мы можем использовать второе свойство, чтобы найти радиус описанной окружности (R).

R = a / (2 * sin(угол А / 2))

Подставим значения для a и R:

3 = (3 * sqrt(3)) / (2 * sin(угол А / 2))

Делим обе части уравнения на 3:

1 = sqrt(3) / (2 * sin(угол А / 2))

Умножаем обе части уравнения на (2 * sin(угол А / 2)):

2 * sin(угол А / 2) = sqrt(3)

Делим обе части уравнения на 2:

sin(угол А / 2) = sqrt(3) / 2

Теперь мы можем найти угол А / 2. Для этого нам нужно найти обратный синус значения sqrt(3) / 2:

угол А / 2 = arcsin(sqrt(3) / 2)

Нам нужно найти значение угла, поэтому умножим обе части уравнения на 2:

угол А = 2 * arcsin(sqrt(3) / 2)

Теперь остается только рассчитать это значение.

Арксинус(sqrt(3) / 2) ≈ 60°

Умножим на 2:

угол А ≈ 2 * 60°
угол А ≈ 120°

Итак, острый угол треугольника, противолежащий стороне длиной 3 * sqrt(3) равен приблизительно 120 градусам.