Пошаговое объяснение:
Запишем систему в виде:
| 1 2 1|
∆ = | -2 3 -3|
| 0 0 0|
BT = (8,-5,0)
Система совместна тогда и только тогда, когда системный (главный) определитель не равен нулю.
Определитель:
∆ = 1*(3*0-0*(-3))-(-2)*(2*0-0*1)+0*(2*(-3)-3*1) = 0
Определитель равен 0. Система имеет бесконечное множество решений.
Но есть некий парадокс...Так как детерминант матрицы равен нулю, то система не не может быть решена этим методом (система не имеет решений или имеет множество решений).
Метод крамера использовали , теперь Метод Гаусса.
Запишем через x1 x2 и x3
Запишем систему в виде расширенной матрицы:
1 2 1 8
-2 3 -3 -5
Умножим 1-ю строку на (2). Добавим 2-ю строку к 1-й:
0 7 -1 11
-2 3 -3 -5
Теперь исходную систему можно записать так:
x2 = [11 - ( - x3)]/7
x1 = [-5 - (3x2 - 3x3)]/(-2)
Необходимо переменную x3 принять в качестве свободной переменной и через нее выразить остальные переменные.
Приравняем переменную x3 к 0
Из 1-й строки выражаем x2
x2=11/7=1.571
Из 2-й строки выражаем x1
x1=(-5-3*1.57-(-3)):2=-9.714/-2=4.857
Линейные уравнения ах = b, где а ≠ 0; x=b/a.
Пример 1. Решите уравнение – х + 5,18 = 11,58.
– х + 5,18 = 11,58;
– х = – 5,18 + 11,58;
– х = 6,4;
х = – 6,4.
ответ: – 6,4.
Пример 2. Решите уравнение 3 – 5(х + 1) = 6 – 4х.
3 – 5(х + 1) = 6 – 4х;
3 – 5х – 5 = 6 – 4х;
– 5х + 4х = 5 – 3+6;
– х = 8;
х = – 8.
ответ: – 8.
Пример 3. Решите уравнение .
. Домножим обе части равенства на 6. Получим уравнение, равносильное исходному.
2х + 3(х – 1) = 12; 2х + 3х – 3 =12; 5х = 12 + 3; 5х = 15; х = 3.
ответ: 3.
Пример 4. Решите систему
Из уравнения 3х – у = 2 найдём у = 3х – 2 и подставим в уравнение 2х + 3у = 5.
Получим: 2х + 9х – 6 = 5; 11х = 11; х = 1.
Следовательно, у = 3∙1 – 2; у = 1.
ответ: (1; 1).
Замечание. Если неизвестные системы х и у, то ответ можно записать в виде ко
Пошаговое объяснение:
надеюсь правильно