Question

Найдите произведение
ab, если a³-b³=215 и a-b=5
​

Answer 1

$(a - b)(a {}^{2} + ab + b { }^{2} ) = 215 \\ \\ 5 \times (a {}^{2} + ab + b {}^{2} ) = 215 \\ \\ (a - b) {}^{2} + 3ab = 43 \\ \\ 25 + 3ab = 43 \\ \\ ab = 6 \\ a - b = 5 \\ \\ \\ a = 6 \\ \\ b = 1$

Answer 2

6

Пошаговое объяснение:

a^3-b^3=(a-b)*(a^2+ab+b^2)=5*(a^2+ab+b^2)=215

a^2+ab+b^2=215:5=43     (1)

(a-b)^2=a^2-2ab+b^2=5^2=25  (2)

(1)-(2)=3ab=43-25=18

ab=6

Можно проверить так:

Прибавить к неполному  квадрату (1) ab=6

Получим (a+b)^2=49

a+b=7  или a+b=-7

a=6  b=1   или  a=-1  b=-6

a^3-b^3=216-1=-1-(-216)=215