1) пусть х перегной, тогда глины 3х, а песка (3х)×2=6х . Всего 120 кг. х+3х+6х=120 10х=120 х=12 кг перегноя. 12×3=36 кг глины. 12×6=72 кг песка. ответ: в 120 кг почвы, 12 кг перегноя; 36 кг глины; 72 кг песка. 2)Пусть х было машин по 110 пачек, тогда 7-х было машин по 115 пачек. Всего 780 пачек. 110х+(7-х)115=780 110х+805-115х=780 5х=25 х=5 машин по 110 пачек. 7-5=2 машины по 115 пачек. ответ: 5 машин по 110 пачек. 2 машины по 115 пачек. 3)Пусть х дочери, тогда матери х+28, а бабушке х+49 . Всего 119 лет. х+х+28+х+49=119 3х=42 х=14 лет дочери. 14+28=42 года матери 14+49=63 года бабушке. ответ: 14 лет дочери; 42 года матери; 63 года баушке. 4) Нужно сложить проволоку пополам, а потом еще раз пополам и отрезать одну часть. (124÷2)÷2=31 метр отрезать это 1 кусок. 124-31=93 метра другой кусок. ответ: 31 м один кусок; 93 м другой кусок. Проверка: 93÷31=3 раза в три раза один больше другого, что соответствует условию задачи.
А) Пусть x человек - количество участников похода. Тогда количество школьников, собиравшихся в поход, будет x-3 человека. 380/x руб - реальные расходы на каждого участника похода. 340/(x-3) руб - предполагаемые расходы на каждого участника, что на 1 руб больше, чем оказалось фактически. 340/(x-3)-380/x = 1 (340x-380x+1140)/(x²-3x) = 1 1140-40x = x²-3x x²+37x-1140 = 0 D = 1369+4*1140 = 5929 = (77)² x1 = 20 x2 = -57 - не подходит по смыслу. ответ: в поход пошли 20 человек.
б) Пусть x чел - количество школьников, собиравшихся в поход, тогда (x+3) чел - количество участников похода. 340/x руб - планируемые расходы на одного человека, 380/(x+3) руб - реальные расходы на одного человека, что на 1 руб меньше планируемых. 340/x-380/(x+3) = 1 (340x+1020-380x)/(x²+3x) = 1 1020-40x = x²+3x x²+43x-1020 = 0 D = 1849+4*1020 = 5929 = (77)² x1 = 17 x2 = -60 - не подходит. В поход собирались 17 чел, а пошли 17+3 = 20 чел.
в) Пусть x руб - планировавшийся расход на одного человека, тогда (x-1) руб - реальный расход на одного человека. 340/x школьников собирались в поход, 380/(x-1) школьников пошли в поход, что на 3 человека больше 380/(x-1)-340/x = 3 (380x-340x+340)/(x²-x) = 3 40x+340 = 3x²-3x 3x²-43x-340 = 0 D = 1849+4*3*340 = 5929 = (77)² x1 = 20 x2 = -34/6 - не подходит Планируемые расход на каждого участника 20 руб. Значит, собирались в поход 340/20 = 17 чел, а пошли 17+3 = 20 чел.
г) Пусть x руб - реальный расход на каждого человека. Тогда (x+1) руб - планировавшийся расход. 380/x чел пошли в поход, 340/(x+1) чел собирались в поход, что на 3 чел меньше 380/x-340/(x+1) = 3 (380x+380-340x)/(x²+x) = 3 40x+380 = 3x²+3x 3x²-37x-380 = 0 D = 1369+4*3*380 = 5929 = (77)² x1 = 19 x2 = -40/6 - не подходит. Потратили по 19 руб на человека, значит в поход пошло 380/19 = 20 человек.
х+3х+6х=120
10х=120
х=12 кг перегноя.
12×3=36 кг глины.
12×6=72 кг песка.
ответ: в 120 кг почвы, 12 кг перегноя; 36 кг глины; 72 кг песка.
2)Пусть х было машин по 110 пачек, тогда 7-х было машин по 115 пачек. Всего 780 пачек.
110х+(7-х)115=780
110х+805-115х=780
5х=25
х=5 машин по 110 пачек.
7-5=2 машины по 115 пачек.
ответ: 5 машин по 110 пачек. 2 машины по 115 пачек.
3)Пусть х дочери, тогда матери х+28, а бабушке х+49 . Всего 119 лет.
х+х+28+х+49=119
3х=42
х=14 лет дочери.
14+28=42 года матери
14+49=63 года бабушке.
ответ: 14 лет дочери; 42 года матери; 63 года баушке.
4) Нужно сложить проволоку пополам, а потом еще раз пополам и отрезать одну часть.
(124÷2)÷2=31 метр отрезать это 1 кусок.
124-31=93 метра другой кусок.
ответ: 31 м один кусок; 93 м другой кусок.
Проверка:
93÷31=3 раза в три раза один больше другого, что соответствует условию задачи.