Question

Решить задачу по математике Расход горючего легкового автомобиля (литр на 100 км) в зависимости от скорости х км/ч при движении на четвертой передаче приблизительно описывается функцией
f(x)=0,0012х-0,15х+10,2; х>30. При какой скорости расход горючего будет наименьший?

Answer 1

Для решения этой задачи нам нужно найти значение х, при котором функция f(x) достигает минимального значения. Для этого мы можем воспользоваться двумя способами - графическим и аналитическим.

Сначала рассмотрим графический способ. Для этого построим график функции f(x) и найдем его минимум.

1. Построение графика:
- Задаем диапазон значений для x, например, от 30 до 100 км/ч.
- Вычисляем соответствующие значения f(x) для каждого x в заданном диапазоне.
- Строим график, где по горизонтальной оси откладываем значения x, а по вертикальной оси - соответствующие значения f(x).

2. Найдем точку минимума на графике:
- Исследуем график и определяем точку, где функция достигает минимального значения f(x).

Теперь рассмотрим аналитический способ. Чтобы найти значение х, при котором функция f(x) достигает минимального значения, мы можем воспользоваться производной функции.

1. Найдем производную функции f(x):
- Производная функции f(x) равна сумме производных каждого слагаемого: f'(x) = 0,0012 - 0,15 = -0,1488.

2. Найдем значение х при условии f'(x) = 0:
- Решим уравнение -0,1488 = 0 для определения значения х.
- Полученное значение х и будет скоростью, при которой расход горючего будет наименьшим.

Оба способа дадут нам ответ на вопрос задачи - скорость, при которой расход горючего будет наименьшим. Таким образом, мы сможем ответить на данный вопрос и дать максимально подробное объяснение, как мы пришли к этому ответу.