Question

Пределы
Х к бесконечности
((х+2)/х)^(3-2х)

Answer 1

$\frac{1}{e^4}$

Пошаговое объяснение:

Сразу проглядывает тут Второй Замечательный Предел: $\lim_{n \to \infty} (1 + n)^\frac{1}{n} = e$

Значит, надо пытаться к нему приводить:

Преобразуем выражение:

$\lim_{x \to \infty}(\frac{x+2}{x})^{3-2x} = \lim_{x \to \infty} (1 + \frac{2}{x})^{-2x+3} = \lim_{x \to \infty} (1+ \frac{1}{\frac{x}{2} })^{\frac{x}{2}*\frac{2}{x}*(-2x+3)} =$

Получили ВЗП

Теперь воспользуемся такой штукой: перейдём от предела степени к степени предела, т.е., к этому:

$= e^{ \lim_{x \to \infty} \frac{2}{x}*(-2x+3)} = e^{ \lim_{x \to \infty} \frac{-4x + 6}{x}} =$

Решаем верхний предел, получаем ответ:

$= e^{-4} = \frac{1}{e^4}$