Question

Даны координаты вершин треугольника АВС: А(-7;-2) В(-3;8) С(4;3)
а) Составьте уровнение медианы АЕ. Написать уровнение медианы в общем виде, с угловым коэффециентом
б) Найти длину медианы АЕ

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a)

сначала найдем координаты точки Е. это середина отрезка ВС

$x_E=\frac{x_B+x_C}{2} =\frac{-3+4}{2} = \frac{1}{2}$

$y_E=\frac{y_B+y_C}{2} =\frac{8+3}{2} =5 \frac{1}{2}$

уравнение медианы (по формуле уравнения прямой, проходящей через две точки А(-7;-2) и Е (0,5; 5,5)

$\frac{x-x_A}{x_E-x_A} =\frac{y-y_A}{y_E-y_A} ;$

$\frac{x-(-7)}{0.5-(-7)} =\frac{y-(-2)}{5.5-(-2)} ;$

итак

уравнение в каноническом виде   $\frac{x+7}{7.5} = \frac{y+2}{7.5}$

уравнение с угловым коэффициентом   $y=x+5$

уравнение в общем вде   $y-x-5=0$

б) и наконец длина медианы АЕ

$d=\sqrt{(x_E-x_A)^2+(y_E-y_A)^2} =\sqrt{(05-(-7))^2+(5.5-(-2))^2} =\sqrt{2(7.5)^2} =$

$=\frac{15\sqrt{2} }{2}$